Игральную кость бросают до тех пор пока не выпадет пятёрка. Найдите вероятность того, что будет сделано больше 2 бросков
Чтобы решить задачу о вероятности того, что при броске игральной кости будет сделано больше 2 бросков, необходимо использовать основы теории вероятностей.
Шаг 1: Определение событий
Игральная кость имеет 6 граней, и на каждой из них может выпасть одна из цифр от 1 до 6. Пятёрка выпадает с вероятностью \( \frac{1}{6} \), так как только один из шести исходов является пятёркой. Соответственно, вероятность того, что не выпадет пятёрка, составляет \( \frac{5}{6} \).
Шаг 2: Событие "больше 2 бросков"
Событие "больше 2 бросков" произойдёт, если при первых двух бросках не выпала пятёрка. Мы можем вычислить вероятность этого события следующим образом:
- Вероятность не выбросить пятёрку в первом броске: \( P(\text{не пятёрка}) = \frac{5}{6} \)
- Вероятность не выбросить пятёрку во втором броске: \( P(\text{не пятёрка}) = \frac{5}{6} \)
Поскольку события независимы, вероятность того, что ни на первом, ни на втором броске не выпала пятёрка (и, следовательно, было сделано более 2 бросков) вычисляется как произведение этих вероятностей:
\[ P(\text{больше 2 бросков}) = P(\text{не пятёрка на 1-м}) \times P(\text{не пятёрка на 2-м}) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \]
Шаг 3: Ответ
Вероятность того, что будет сделано больше 2 бросков, равна \( \frac{25}{36} \).
Таким образом, ответ на задачу: вероятность того, что будет сделано больше 2 бросков, составляет \( \frac{25}{36} \) или примерно 0.694, что соответствует 69.4%.
