Вариант 5: Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = x в точке x_{0} = 9

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = x \) в точке \( x_0 = 9 \), нам нужно воспользоваться производной функции.

Шаг 1: Найдем производную функции

Функция \( y = x \) является линейной функцией, и её производная \( y' \) будет постоянной. Мы можем вычислить её следующим образом:

\[ y' = \frac{dy}{dx} = 1 \]

Это означает, что наклон (угловой коэффициент) касательной к графику функции в любой точке будет равен 1.

Шаг 2: Найдем значение функции в точке \( x_0 = 9 \)

Теперь найдём значение функции в данной точке:

\[ y(9) = 9 \]

Таким образом, точка касания на графике функции будет \( (9, 9) \).

Шаг 3: Угловой коэффициент касательной

Поскольку мы уже нашли производную функции, угловой коэффициент касательной в точке \( x_0 = 9 \) точно такой же, как и в любой другой точке функции:

\[ k = y'(9) = 1 \]

Итог

Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \( y = x \) в точке \( x_0 = 9 \), равен 1.