Вариант 5: Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = x в точке x_{0} = 9

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = x \) в точке \( x_0 = 9 \), нам нужно воспользоваться производной функции. ### Шаг 1: Найдем производную функции Функция \( y = x \) является линейной функцией, и её производная \( y' \) будет постоянной. Мы можем вычислить её следующим образом: \[ y' = \frac{dy}{dx} = 1 \] Это означает, что наклон (угловой коэффициент) касательной к графику функции в любой точке будет равен 1. ### Шаг 2: Найдем значение функции в точке \( x_0 = 9 \) Теперь найдём значение функции в данной точке: \[ y(9) = 9 \] Таким образом, точка касания на графике функции будет \( (9, 9) \). ### Шаг 3: Угловой коэффициент касательной Поскольку мы уже нашли производную функции, угловой коэффициент касательной в точке \( x_0 = 9 \) точно такой же, как и в любой другой точке функции: \[ k = y'(9) = 1 \] ### Итог Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \( y = x \) в точке \( x_0 = 9 \), равен **1**.