Для того чтобы рассчитать единовременную страховую премию для страхователя в возрасте 41 года, застрахованного на дожитие до 44 лет, с использованием коммутационных чисел, необходимо пройти несколько шагов. Мы будем использовать коммутационные числа для вычисления актуарной стоимости страховой суммы и учитывать нагрузку в брутто-ставке.
Шаг 1: Определение срока страхования
Страхователь в возрасте 41 года застрахован на дожитие до 44 лет. Это значит, что срок страхования составляет 3 года (44 - 41 = 3).
Шаг 2: Применение нормы доходности
Норма доходности составляет 8% в год. Это значение используется для приведения будущих выплат к текущей стоимости.
Шаг 3: Коммутационные числа
В нашей задаче необходимо определить актуарную стоимость дожития страхователя через 3 года. Для этого используем коммутационное число. Обозначим:
- v = 1 / (1 + i), где i — норма доходности. В нашем случае i = 0.08, значит:
[
v = \frac{1}{1 + 0.08} = \frac{1}{1.08} \approx 0.9259
]
Коммутационное число для 3 лет можно рассчитать как:
[
\sum_{k=0}^{n} v^k = 1 + v + v^2 + v^3
]
подставим v и рассчитаем:
[
\sum_{k=0}^{3} v^k = 1 + 0.9259 + (0.9259)^2 + (0.9259)^3
]
где:
[
(0.9259)^2 \approx 0.8573 \quad \text{и} \quad (0.9259)^3 \approx 0.7921
]
Сложив:
[
\sum_{k=0}^{3} v^k \approx 1 + 0.9259 + 0.8573 + 0.7921 \approx 3.5753
]
Шаг 4: Расчет актуарной стоимости
Теперь, используя это коммутационное число и страховую сумму, найдем актуарную стоимость:
[
PV = S \times \sum_{k=0}^{3} v^k = 30000 \times 3.5753 \approx 107259
]
где S — страховая сумма в 30 тысяч рублей.
Шаг 5: Учет нагрузки
Доля нагрузки в брутто-ставке составляет 10%. Это означает, что фактическая премия будет выше, и нам нужно учесть этот процент:
[
\text{Чистая премия} = PV
]
[
\text{Брутто-премия} = \frac{\text{Чистая премия}}{1 - \text{Доля нагрузки}} = \frac{107259}{1 - 0.1} = \frac{107259}{0.9} \approx 119232
]
Итог: Единовременная страховая премия
Таким образом, единовременная страховая премия для страхователя, застрахованного на дожитие до 44 лет, составит примерно 119232 руб.
Этот расчет позволяет учесть норма доходности, страховую сумму и нагрузку.
