Решить графически {X+2y=5 {0,5y+x=-1

Чтобы решить систему уравнений графически, мы сначала преобразуем каждое уравнение в явный вид \(y = f(x)\). Это упростит построение графиков. ### Шаг 1: Преобразуем уравнения 1. **Первое уравнение**: \(X + 2y = 5\) Переносим \(X\) в правую часть: \[ 2y = 5 - x \] Теперь делим на 2, чтобы выразить \(y\): \[ y = \frac{5 - x}{2} = \frac{5}{2} - \frac{1}{2}x \] Это уравнение имеет вид \(y = mx + b\), где \(m = -\frac{1}{2}\) — наклон, а \(b = \frac{5}{2}\) — пересечение с осью \(y\). 2. **Второе уравнение**: \(0.5y + x = -1\) Переносим \(x\) в правую часть: \[ 0.5y = -1 - x \] Теперь умножаем всё на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ y = -2 - 2x \] Здесь наклон \(m = -2\), а пересечение с осью \(y\) \(b = -2\). ### Шаг 2: Построение графиков Теперь у нас есть два уравнения: 1. \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\) 2. \(y = -2 - 2x\) **Построение первого графика**: - Пересечение с осью \(y\) в точке \((0, \frac{5}{2})\) или \((0, 2.5)\). - Пересечение с осью \(x\) (для этого, когда \(y = 0\)): \[ 0 = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \implies \frac{1}{2}x = \frac{5}{2} \implies x = 5 \] Теперь у нас есть две точки: \((0, 2.5)\) и \((5, 0)\). Соединяем их прямой линией. **Построение второго графика**: - Пересечение с осью \(y\) в точке \((0, -2)\). - Пересечение с осью \(x\) (когда \(y = 0\)): \[ 0 = -2 - 2x \implies 2x = -2 \implies x = -1 \] Теперь у нас есть две точки: \((0, -2)\) и \((-1, 0)\). Соединяем их линией. ### Шаг 3: Поиск точки пересечения Теперь, чтобы найти точку пересечения, можем подставить одно уравнение в другое. Например, можно взять \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\) и подставить во второе уравнение: 1. \( -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} = -2 - 2x \) Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ -x + 5 = -4 - 4x \] Переносим все \(x\) в одну сторону: \[ 3x + 5 = -4 \implies 3x = -9 \implies x = -3 \] Теперь подставим значение \(x = -3\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): \[ y = -\frac{1}{2}(-3) + \frac{5}{2} = \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] ### Ответ Точка пересечения двух линий является \( (-3, 4) \). Таким образом, мы нашли решение системы уравнений графически: точка пересечения \( (-3, 4) \).