Реши систему уравнения х^2≥81 х^2+10х<0

Чтобы решить систему уравнений \( x^2 \geq 81 \) и \( x^2 + 10x < 0 \), рассмотрим каждое неравенство отдельно, а затем найдем пересечение их решений. ### Шаг 1: Решение неравенства \( x^2 \geq 81 \) 1. Перепишем неравенство: \[ x^2 - 81 \geq 0 \] 2. Это можно записать как разность квадратов: \[ (x - 9)(x + 9) \geq 0 \] 3. Найдем корни: \( x - 9 = 0 \) дает \( x = 9 \), а \( x + 9 = 0 \) дает \( x = -9 \). 4. На числовой прямой выделим интервалы: - \( (-\infty, -9) \) - \( [-9, 9] \) - \( (9, +\infty) \) 5. Проверим знаки на каждом интервале: - Для \( x < -9 \) (например, \( x = -10 \)): \( (-10 - 9)(-10 + 9) = (-19)(-1) > 0 \) - Для \( -9 < x < 9 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 9)(0 + 9) = (-9)(9) < 0 \) - Для \( x > 9 \) (например, \( x = 10 \)): \( (10 - 9)(10 + 9) = (1)(19) > 0 \) 6. Таким образом, решение первого неравенства: \[ x \in (-\infty, -9] \cup [9, +\infty) \] ### Шаг 2: Решение неравенства \( x^2 + 10x < 0 \) 1. Перепишем неравенство: \[ x^2 + 10x < 0 \] 2. Мы можем вынести \( x \): \[ x(x + 10) < 0 \] 3. Найдем корни: \( x = 0 \) и \( x + 10 = 0 \) дает \( x = -10 \). 4. На числовой прямой выделим интервалы: - \( (-\infty, -10) \) - \( [-10, 0] \) - \( (0, +\infty) \) 5. Проверим знаки на каждом интервале: - Для \( x < -10 \) (например, \( x = -11 \)): \( (-11)(-1) > 0 \) - Для \( -10 < x < 0 \) (например, \( x = -5 \)): \( (-5)(5) < 0 \) - Для \( x > 0 \) (например, \( x = 1 \)): \( (1)(11) > 0 \) 6. Таким образом, решение второго неравенства: \[ x \in (-10, 0) \] ### Шаг 3: Пересечение решений Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств: 1. Решение первого неравенства: \( x \in (-\infty, -9] \cup [9, +\infty) \) 2. Решение второго неравенства: \( x \in (-10, 0) \) Пересечение: - Из первого неравенства \( x \in (-\infty, -9] \) и из второго \( x \in (-10, 0) \). Таким образом, пересечение: \[ x \in (-10, -9] \] ### Ответ Система неравенств имеет решение: \[ x \in (-10, -9] \]