3-123

Давай разберем каждое задание по очереди.

Задание 1: Разложение на множители

Выражение: \( a^3 + b^3 \).

Формула разложения суммы кубов:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Подставляем в формулу:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Такое разложение уже есть в решении.

Задание 2: Перенос и упрощение

Выражение:

\[ \frac{(ab - b^2)^2}{4} = (0{,}6a + 0{,}5b)^2 + 0{,}6(a - b^2) \]

Раскроем скобки и упростим:

1. \( (0{,}6a + 0{,}5b)^2 = 0{,}36a^2 + 2 \times 0{,}6a \times 0{,}5b + 0{,}25b^2 = 0{,}36a^2 + 0{,}6ab + 0{,}25b^2 \)
2. \( 0{,}6(a - b^2) = 0{,}6a - 0{,}6b^2 \)

Складываем полученные выражения:
\[ 0{,}36a^2 + 0{,}6ab + 0{,}25b^2 + 0{,}6a - 0{,}6b^2 \]

Имеем:
\[ 0{,}36a^2 + 0{,}6ab + 0{,}25b^2 + 0{,}6a - 0{,}6b^2 = 0{,}36a^2 + 0{,}6ab + 0{,}6a - 0{,}35b^2 \]

Правая часть:

\[ \frac{(ab - b^2)^2}{4} \]

Упрощение: \(\frac{(ab - b^2)^2}{4} = \frac{a^2b^2 - 2ab^3 + b^4}{4}\)

Равенство невозможно проверить напрямую без конкретных значений.

Задание 3: Упрощение выражения

\[ 0{,}9a^2 - 0{,}9a + 0{,}81 = 0{,}81(ab^2 + 0{,}9b) \]

Выразим левую часть как:

\[ 0{,}9a(a - \frac{1}{10}) + 0{,}81 \]

Правая часть же:

\[ 0{,}81(ab^2 + 0{,}9b) = 0{,}81ab^2 + 0{,}81 \times 0{,}9b = 0{,}81ab^2 + 0{,}729b \]

Итак, равенства на месте, но только если считать специфическими числами, иначе одна из сторон будет сложнее для точного сравнения.

Задание 4: Найдите a и b

Система уравнений:

1. \( a + b = 15 \)
2. \( a - b = 5 \)

Решим систему:

1. Сложим два уравнения:
   \( (a + b) + (a - b) = 15 + 5 \)
   \( 2a = 20 \)
   \( a = 10 \)

2. Подставим значение a в первое уравнение: \( 10 + b = 15 \)
   \( b = 5 \)

Итак, \( a = 10 \) и \( b = 5 \).

Задание 5: Объем прямоугольного параллелепипеда

Формула объема: \( V = a \cdot b \cdot c \).

Даны размеры: \( a = 5 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \).

Подставим:
\[ V = 5 \cdot 2 \cdot 3 = 30 \]

Ответ: Объем \( V = 30 \).

Если остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, дай знать!