3-123

Давай разберем каждое задание по очереди. **Задание 1: Разложение на множители** Выражение: \( a^3 + b^3 \). Формула разложения суммы кубов: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Подставляем в формулу: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Такое разложение уже есть в решении. **Задание 2: Перенос и упрощение** Выражение: \[ \frac{(ab - b^2)^2}{4} = (0{,}6a + 0{,}5b)^2 + 0{,}6(a - b^2) \] Раскроем скобки и упростим: 1. \( (0{,}6a + 0{,}5b)^2 = 0{,}36a^2 + 2 \times 0{,}6a \times 0{,}5b + 0{,}25b^2 = 0{,}36a^2 + 0{,}6ab + 0{,}25b^2 \) 2. \( 0{,}6(a - b^2) = 0{,}6a - 0{,}6b^2 \) Складываем полученные выражения: \[ 0{,}36a^2 + 0{,}6ab + 0{,}25b^2 + 0{,}6a - 0{,}6b^2 \] Имеем: \[ 0{,}36a^2 + 0{,}6ab + 0{,}25b^2 + 0{,}6a - 0{,}6b^2 = 0{,}36a^2 + 0{,}6ab + 0{,}6a - 0{,}35b^2 \] Правая часть: \[ \frac{(ab - b^2)^2}{4} \] Упрощение: \(\frac{(ab - b^2)^2}{4} = \frac{a^2b^2 - 2ab^3 + b^4}{4}\) Равенство невозможно проверить напрямую без конкретных значений. **Задание 3: Упрощение выражения** \[ 0{,}9a^2 - 0{,}9a + 0{,}81 = 0{,}81(ab^2 + 0{,}9b) \] Выразим левую часть как: \[ 0{,}9a(a - \frac{1}{10}) + 0{,}81 \] Правая часть же: \[ 0{,}81(ab^2 + 0{,}9b) = 0{,}81ab^2 + 0{,}81 \times 0{,}9b = 0{,}81ab^2 + 0{,}729b \] Итак, равенства на месте, но только если считать специфическими числами, иначе одна из сторон будет сложнее для точного сравнения. **Задание 4: Найдите a и b** Система уравнений: 1. \( a + b = 15 \) 2. \( a - b = 5 \) Решим систему: 1. Сложим два уравнения: \( (a + b) + (a - b) = 15 + 5 \) \( 2a = 20 \) \( a = 10 \) 2. Подставим значение a в первое уравнение: \( 10 + b = 15 \) \( b = 5 \) Итак, \( a = 10 \) и \( b = 5 \). **Задание 5: Объем прямоугольного параллелепипеда** Формула объема: \( V = a \cdot b \cdot c \). Даны размеры: \( a = 5 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \). Подставим: \[ V = 5 \cdot 2 \cdot 3 = 30 \] Ответ: Объем \( V = 30 \). Если остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, дай знать!