(14/13-11/12)*10/11

Чтобы решить задачу \((14/13 - 11/12) * 10/11\), давайте следовать пошаговому объяснению.

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Для вычитания дробей мы сначала должны найти общий знаменатель. В данной задаче мы имеем дроби \(\frac{14}{13}\) и \(\frac{11}{12}\).

Общие знаменатели для \(13\) и \(12\) можно найти, используя их произведение, поскольку они не имеют общих делителей (это взаимно простые числа). Поэтому общий знаменатель будет \(13 \times 12 = 156\).

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Теперь преобразуем дроби:

1. Для \(\frac{14}{13}\): \[ \frac{14}{13} = \frac{14 \times 12}{13 \times 12} = \frac{168}{156} \]

2. Для \(\frac{11}{12}\): \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 13}{12 \times 13} = \frac{143}{156} \]

Шаг 3: Выполнить вычитание дробей

Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{168}{156} - \frac{143}{156} = \frac{168 - 143}{156} = \frac{25}{156} \]

Шаг 4: Умножить на \(\frac{10}{11}\)

Теперь мы умножим результат на \(\frac{10}{11}\): \[ \frac{25}{156} * \frac{10}{11} = \frac{25 \times 10}{156 \times 11} = \frac{250}{1716} \]

Шаг 5: Упростить дробь (если возможно)

Посмотрим, можно ли упростить дробь \(\frac{250}{1716}\).

• Найдем НОД (наибольший общий делитель) для \(250\) и \(1716\).

Разложим на множители:

• \(250 = 2 \times 5^3\)
• \(1716 = 2^2 \times 3 \times 11 \times 13\)

Находим НОД, который равен \(2\).

Теперь делим числитель и знаменатель на \(2\): \[ \frac{250 \div 2}{1716 \div 2} = \frac{125}{858} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ задачи: \[ \frac{125}{858} \]