(14/13-11/12)*10/11

Чтобы решить задачу \((14/13 - 11/12) * 10/11\), давайте следовать пошаговому объяснению. ### Шаг 1: Найти общий знаменатель Для вычитания дробей мы сначала должны найти общий знаменатель. В данной задаче мы имеем дроби \(\frac{14}{13}\) и \(\frac{11}{12}\). Общие знаменатели для \(13\) и \(12\) можно найти, используя их произведение, поскольку они не имеют общих делителей (это взаимно простые числа). Поэтому общий знаменатель будет \(13 \times 12 = 156\). ### Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю Теперь преобразуем дроби: 1. Для \(\frac{14}{13}\): \[ \frac{14}{13} = \frac{14 \times 12}{13 \times 12} = \frac{168}{156} \] 2. Для \(\frac{11}{12}\): \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 13}{12 \times 13} = \frac{143}{156} \] ### Шаг 3: Выполнить вычитание дробей Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{168}{156} - \frac{143}{156} = \frac{168 - 143}{156} = \frac{25}{156} \] ### Шаг 4: Умножить на \(\frac{10}{11}\) Теперь мы умножим результат на \(\frac{10}{11}\): \[ \frac{25}{156} * \frac{10}{11} = \frac{25 \times 10}{156 \times 11} = \frac{250}{1716} \] ### Шаг 5: Упростить дробь (если возможно) Посмотрим, можно ли упростить дробь \(\frac{250}{1716}\). - Найдем НОД (наибольший общий делитель) для \(250\) и \(1716\). Разложим на множители: - \(250 = 2 \times 5^3\) - \(1716 = 2^2 \times 3 \times 11 \times 13\) Находим НОД, который равен \(2\). Теперь делим числитель и знаменатель на \(2\): \[ \frac{250 \div 2}{1716 \div 2} = \frac{125}{858} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ задачи: \[ \frac{125}{858} \]