В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева
Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте сначала вспомним основные свойства деревьев и определение степени вершины.
Определение:
- Степень (или порядковое число) вершины в графе (включая дерево) — это количество рёбер, которые соединяют эту вершину с другими вершинами.
Свойства дерева:
- Дерево — это связный граф без циклов.
- В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер (в нашем случае \( 100 - 1 = 99 \) рёбер).
Теперь давайте разберем, как мы можем найти среднее арифметическое степеней всех вершин:
Каждое ребро соединяет 2 вершины, следовательно, оно увеличивает степень обеих связанных вершин на 1. Таким образом, общее количество "вкладов" в степень всех вершин от всех рёбер равно \( 2 \) умноженному на количество рёбер: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \cdot \text{Количество рёбер} = 2 \cdot 99 = 198. \]
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех 100 вершин, нам нужно разделить общую сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней всех вершин}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98. \]
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами составляет 1.98.
