Косинус острого угла  M M треугольника  M N K MNK равен  3 5 ​ . Найди  sin ∠ M sin∠M.

Чтобы найти \(\sin \angle M\) в треугольнике \( \triangle MNK\), где известно значение \(\cos \angle M = \frac{3}{5}\), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] где \(\theta\) — это угол \(M\) в нашем случае. ### Шаги решения: 1. **Запишем известное значение:** \[ \cos \angle M = \frac{3}{5} \] 2. **Найдем \(\cos^2 \angle M\):** \[ \cos^2 \angle M = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \] 3. **Подставим в тригонометрическую формулу:** \[ \sin^2 \angle M + \cos^2 \angle M = 1 \] Подставляем \(\cos^2 M\): \[ \sin^2 \angle M + \frac{9}{25} = 1 \] 4. **Вычтем \(\frac{9}{25}\) из обеих сторон уравнения:** \[ \sin^2 \angle M = 1 - \frac{9}{25} \] Чтобы произвести вычитание, приведем 1 к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{25}{25} \] Таким образом: \[ \sin^2 \angle M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] 5. **Найдем \(\sin \angle M\):** Чтобы найти \(\sin \angle M\), нужно взять квадратный корень: \[ \sin \angle M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] ### Ответ: \(\sin \angle M = \frac{4}{5}\) Для острого угла, \(\sin\) будет положительным, поэтому мы получили положительное значение. Таким образом, \(\sin \angle M\) равно \(\frac{4}{5}\).