На соревнованиях выступают спортсмены из 20 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность…

Чтобы решить задачу и найти вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, следуем этим шагам:

1. Обозначим спортсменов: Пусть A — спортсмен из Новосибирска, B — спортсмен из Казани, а C — спортсмен из Иркутска.

2. Изучим все возможные порядки выступления: Мы рассматриваем 20 спортсменов, и их могут у нас выступать не только A, B и C, но и еще 17 других спортсменов. Однако для нас важен только порядок A, B и C.

3. Определим общее количество порядков для A, B и C: Существует 3! (факториал 3) способа организовать выступления 3 спортсменов. Это равно: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Возможные последовательности (порядки выступления) для A, B и C:

   1. A, B, C
   2. A, C, B
   3. B, A, C
   4. B, C, A
   5. C, A, B
   6. C, B, A

4. Определим подходящие случаи: Из этих 6 случаев, нам нужно найти, сколько из них соответствует условию, что C (спортсмен из Иркутска) выступает позже A и B. Это происходит в следующих ситуациях:

   1. A, B, C
   2. B, A, C
   3. C, A, B
   4. C, B, A

   Из этих 6 случаев, только 2 (A, B, C и B, A, C) соответствуют необходимому условию, что C выступает позже A и B.

5. Посчитаем вероятность: Вероятность того, что C выступит позже A и B, равна количеству благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ \text{Вероятность} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, итоговая вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, равна 1/3.

Ответ: 1/3