На соревнованиях выступают спортсмены из 20
разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска?
Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой 1 дроби, используя символ «/». Пример: = 1/7.
Чтобы решить задачу и найти вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, следуем этим шагам:
1. **Обозначим спортсменов**: Пусть A — спортсмен из Новосибирска, B — спортсмен из Казани, а C — спортсмен из Иркутска.
2. **Изучим все возможные порядки выступления**: Мы рассматриваем 20 спортсменов, и их могут у нас выступать не только A, B и C, но и еще 17 других спортсменов. Однако для нас важен только порядок A, B и C.
3. **Определим общее количество порядков для A, B и C**: Существует 3! (факториал 3) способа организовать выступления 3 спортсменов. Это равно:
\[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]
Возможные последовательности (порядки выступления) для A, B и C:
1. A, B, C
2. A, C, B
3. B, A, C
4. B, C, A
5. C, A, B
6. C, B, A
4. **Определим подходящие случаи**: Из этих 6 случаев, нам нужно найти, сколько из них соответствует условию, что C (спортсмен из Иркутска) выступает позже A и B. Это происходит в следующих ситуациях:
1. A, B, C
2. B, A, C
3. C, A, B
4. C, B, A
Из этих 6 случаев, только 2 (A, B, C и B, A, C) соответствуют необходимому условию, что C выступает позже A и B.
5. **Посчитаем вероятность**: Вероятность того, что C выступит позже A и B, равна количеству благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[
\text{Вероятность} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
Таким образом, итоговая вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, равна 1/3.
**Ответ:** 1/3
