Один химик занимался приготовлением растворов. В первую пробирку он добавил немного NaOH (* у этого вещества есть несколько названий: натриевая щелочь, гидроксид натрия, "едкий…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество щелочи, которое химик изначально добавил в первую пробирку, как \( x \) миллилитров.

1. В первой пробирке изначально содержится \( x \) мл NaOH.

2. Во второй пробирке изначально содержится \( 0 \) мл NaOH, но имеется \( 20 \) мл воды (обратите внимание, что вода не влияет на количество NaOH, нам это важно будет позже).

3. После того как химик налил \( 20 \) мл щелочи в вторую пробирку, во второй пробирке теперь находится \( 20 \) мл NaOH.

4. После этого из второй пробирки переливается \( \frac{2}{3} \) раствора в первую пробирку. Объем раствора во второй пробирке \( = 20 \) мл NaOH + \( 20 \) мл воды = \( 40 \) мл. Таким образом, \( \frac{2}{3} \) этого объема составляет: \[ \frac{2}{3} \times 40 \text{ мл} = \frac{80}{3} \text{ мл} \]

5. Этот объем NaOH (вместе с водой) теперь переливается в первую пробирку. Теперь в первой пробирке:

   • Изначально было \( x \) мл NaOH.
   • Добавили \( \frac{80}{3} \) мл раствора, который состоит из \( \frac{2}{3} \) от \( 20 \) мл NaOH, значит добавлено: \[ \frac{2}{3} \times 20 \text{ мл} = \frac{40}{3} \text{ мл NaOH} \] То есть, теперь в первой пробирке: \[ x + \frac{40}{3} \text{ мл NaOH} \]

6. Во второй пробирке остается \( \frac{1}{3} \) раствора, который составляет: \[ \frac{1}{3} \times 40 \text{ мл} = \frac{40}{3} \text{ мл} \]

7. Условие задачи гласит, что в первой пробирке вчетверо больше жидкости, чем во второй: \[ x + \frac{40}{3} = 4 \times \frac{40}{3} \]

8. Решаем это уравнение: \[ x + \frac{40}{3} = \frac{160}{3} \] Выражаем \( x \): \[ x = \frac{160}{3} - \frac{40}{3} = \frac{120}{3} = 40 \]

Таким образом, изначально в первой пробирке было \( \boxed{40} \) миллилитров NaOH.