Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения заряда.
Дано:
- Шар 1 (Q1) с зарядом +q
- Шар 2 (Q2) с зарядом -8q
- Шар 3 (Q3) с зарядом +6q
Шаг 1: Взаимодействие заряженных шаров
Когда первый шар соприкасается со вторым, происходит перераспределение заряда. Заряды шаров будут уравновешиваться, поскольку они проводники, а затем, после их разъединения, каждый будет иметь равный заряд.
Сначала найдем общий заряд двух первых шаров:
[
Q_{\text{общий, 1 и 2}} = Q1 + Q2 = q + (-8q) = -7q
]
Поскольку у нас два шара, после соприкосновения заряд распределится по ним поровну:
[
Q1' = Q2' = \frac{Q_{\text{общий, 1 и 2}}}{2} = \frac{-7q}{2} = -3.5q
]
Шаг 2: Далее, взаимодействие второго шара (перераспределившего заряд) с третьим шаром.
Теперь у нас есть:
- Шар 1 (Q1') с зарядом -3.5q
- Шар 2 (Q2') с зарядом -3.5q (после контакта с шаром 1)
- Шар 3 (Q3) с зарядом +6q
Находим общий заряд между шарами 2 и 3:
[
Q_{\text{общий, 2 и 3}} = Q2' + Q3 = -3.5q + 6q = 2.5q
]
Снова у нас встречается два шара, заряд будет перераспределяться:
[
Q2'' = Q3'' = \frac{Q_{\text{общий, 2 и 3}}}{2} = \frac{2.5q}{2} = 1.25q
]
Шаг 3: Поддерживаем увеличение заряда шара Q1
Электрический заряд шара 1 (Q1') после соприкосновения с шаром 2 уменьшился с +q до -3.5q, и потом после взаимодействия с шаром 2 заряд шара 1 остался = -3.5q, так что заряд шара 1 не меняется после взаимодействия со вторым шаром.
Шаг 4: Сравнив начальный и конечный заряды шара 1.
Теперь найдем, во сколько раз уменьшился модуль заряда шара 1:
[
\text{Модуль заряда до общения} = |q|
]
[
\text{Модуль заряда после общения} = |-3.5q| \Rightarrow 3.5q
]
Теперь вычислим, во сколько раз уменьшился заряд:
[
\text{Уменьшение} = \frac{|q|}{|-3.5q|} = \frac{1}{3.5} \approx 0.2857
]
Однако спрашивают, во сколько раз уменьшился модуль заряда:
[
\frac{x}{1.25q} = 8
]
Итак, чтобы найти, сколько раз уменьшается модуль с q до 1.25:
Уменьшаем и округляем. Таким образом, ответ будет:
Ответ: в 3.0 раз(-а).
