Определи, какой чертёж соответствует условию задачи. Внутри треугольника  K L M KLM случайным образом выбрали точку. Какова вероятность, что выбранная точка принадлежит треугольнику  K L H KLH, в котором  L H LH — медиана треугольника  K L M KLM?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим несколько шагов и понятий, связанных с вероятностями и геометрией. ### Шаг 1: Понимание условий задачи 1. **Треугольник KLM** — это наш исходный треугольник. 2. **Точка внутри треугольника KLM** выбирается случайным образом. 3. **Треугольник KLH** образован с помощью медианы **LH**, которая соединяет вершину **L** с серединой противоположной стороны **KM**. ### Шаг 2: Свойства медианы Медиана делит треугольник на две части с равными площадями. Это значит, что треугольник KLH будет иметь площадь, равную половине площади треугольника KLM, поскольку медиана делит треугольник KLM на два меньших треугольника (KLM и KHL), каждая из которых имеет одинаковую площадь. ### Шаг 3: Определение вероятности Когда мы выбираем случайную точку внутри треугольника, вероятность того, что эта точка окажется внутри другого треугольника, равна отношению площади этого треугольника к площади исходного треугольника. Мы знаем, что: - **Площадь треугольника KLM** = S(KLM) - **Площадь треугольника KLH** = 0.5 * S(KLM) ### Шаг 4: Расчет вероятности Теперь можем записать вероятность того, что случайно выбранная точка внутри треугольника KLM принадлежит треугольнику KLH: \[ P = \frac{S(KLH)}{S(KLM)} = \frac{0.5 \cdot S(KLM)}{S(KLM)} = \frac{0.5}{1} = 0.5 \] ### Шаг 5: Ответ Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри треугольника KLM принадлежит треугольнику KLH, равна 0.5 или 50%. В этой задаче важно понимать, как медиана делит треугольник и как это влияет на площади, а, следовательно, и на вероятность нахождения точки в нужной области.