Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что решка выпадет не более двух раз. Запиши ответ обыкновенной несократимой дробью, используя символ «/». Пример: 1 7 =…

Чтобы решить задачу о вероятности выпадения решки при бросании симметричной монеты трижды, начнем с определения всех возможных исходов и необходимых вычислений.

Шаг 1: Определим общее количество исходов.

При каждом броске монеты есть два возможных исхода: орел (О) и решка (Р). Поскольку монета бросается трижды, общее количество возможных исходов можно найти по формуле \(2^n\), где \(n\) — количество бросков:

\[ 2^3 = 8 \]

Итак, существует 8 возможных исходов:

1. ООO
2. ООР
3. ОРO
4. РОО
5. ОРР
6. РОР
7. РР0
8. РРР

Шаг 2: Определим благоприятные исходы.

Нам нужно найти вероятность того, что решка выпадет не более двух раз. То есть нас интересуют ситуации, когда решка выпадает 0, 1 или 2 раза.

1. 0 решек: (ООО) – 1 исход.
2. 1 решка: (ОРР, РОР, РР0) – 3 исхода.
3. 2 решки: (РР2, ОР0, О0Р) – 3 исхода.

Теперь посчитаем число благоприятных исходов:

• 0 решек: 1 вариант
• 1 решка: 3 варианта
• 2 решки: 3 варианта

Подсчитаем общее количество благоприятных исходов: \[ 1 + 3 + 3 = 7 \]

Шаг 3: Рассчитаем вероятность.

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Записываем это в виде дроби:

\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{7}{8} \]

Ответ:

Следовательно, вероятность того, что решка выпадет не более двух раз, равна:

\[ \frac{7}{8} \]