На соревнованиях выступают спортсмены из  9 9 9 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска? Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример:  1 7 = 1 / 7 \dfrac17=1/7 7 1 =1/7.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Понять условия задачи У нас есть 9 различных городов, среди которых есть: - Новосибирск - Омск - Иркутск - Казань Нам нужно найти вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска, но позже спортсмена из Новосибирска. ### Шаг 2: Определим необходимые позиции 1. Спортсмен из Новосибирска (Н) должен занимать первую позицию. 2. Спортсмен из Казани (К) должен быть где-то после Н, но перед спортсменами из Омска (О) и Иркутска (И). 3. Спортсмены из Омска (О) и Иркутска (И) могут занимать любые позиции после К. Таким образом, порядок выступления должен быть следующего вида: \[ Н, К, (О \text{ или } И) \] ### Шаг 3: Подсчет способов размещения Теперь давайте определим, сколько способов есть разместить спортсменов: 1. **У нас есть 9 городов, а значит 9 спортсменов.** Если мы фиксируем, что Н - на первой позиции, то остаются 8 спортсменов (К, О, И и 5 других). 2. **Мы подразделяем оставшихся спортсменов на две группы:** - Группа 1 (которая включает К) должна быть размещена перед группой 2 (которая включает О и И). - Спортсмен К должен находиться между Н и (О, И). ### Шаг 4: Позиции #### Обозначим оставшиеся спортсмены: - У нас остаются 7 позиций, которые будут заполнены К, О, И и другими спортсменами. #### Размещаем К, О, И: - Сначала выбираем позицию для К. К может занять любой из 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (всего 7 позиций), а после его размещения О и И могут занимать оставшиеся позиции. #### Подсчет положений: - Таким образом, для К у нас 7 позиций, и для каждой конфигурации К, у нас есть 2! (факторил) способов разместить О и И. ### Шаг 5: Вероятность Общее количество способов разместить 9 спортсменов без каких-либо условий: \[ 9! \] Количество благоприятных исходов (где К перед О и И): \[ 7 \cdot 2! \cdot 7! \] (так как 7! будет для других спортсменов, и нас интересует 2! для О и И) ### Общая формула для вероятности: Тогда вероятность будет: \[ P = \frac{7 \cdot 2! \cdot 7!}{9!} \] Подставим значения: \[ = \frac{7 \cdot 2 \cdot 7!}{9 \cdot 8 \cdot 7!} = \frac{14}{72} = \frac{7}{36} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска, но позже спортсмена из Новосибирска, равна: \[ \frac{7}{36} \]