Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции ( MNKL ) с основаниями ( ML = 240 ) мм и ( NK = 192 ) мм, а также углом ( \angle KLM = 45^\circ ), давайте разберем решение шаг за шагом.
Шаг 1: Определение высоты трапеции
Прямоугольная трапеция имеет два основания (в нашем случае ( ML ) и ( NK )) и высоту, которая перпендикулярна основаниям. Мы можем использовать угол ( \angle KLM ) для нахождения высоты ( h ).
Поскольку ( \angle KLM = 45^\circ ), мы можем заметить, что в прямоугольном треугольнике ( KLM ):
[
\tan(45^\circ) = \frac{h}{x}
]
где ( x ) — это горизонтальная проекция от точки ( K ) до вертикали, опущенной из точки ( L ).
Поскольку ( \tan(45^\circ) = 1 ), можно записать:
[
h = x
]
Шаг 2: Связь между основаниями и горизонтальными проекциями
Длина основания ( ML ) больше длины основания ( NK ). Разница между ними равна
[
MN = ML - NK = 240 , \text{мм} - 192 , \text{мм} = 48 , \text{мм}
]
Эта разница ( MN ) равна двойной горизонтальной проекции ( x ), так как точки ( M ) и ( N ) «съезжают» вниз от точки ( L ):
[
MN = 2x
]
Следовательно,
[
x = \frac{MN}{2} = \frac{48 , \text{мм}}{2} = 24 , \text{мм}
]
Теперь, зная, что ( h = x ):
[
h = 24 , \text{мм}
]
Шаг 3: Площадь трапеции
Площадь ( S ) трапеции можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h
]
где ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота.
Подставим наши значения:
- ( a = ML = 240 , \text{мм} )
- ( b = NK = 192 , \text{мм} )
- ( h = 24 , \text{мм} )
Тогда площадь:
[
S = \frac{(240 , \text{мм} + 192 , \text{мм})}{2} \cdot 24 , \text{мм}
]
[
S = \frac{432 , \text{мм}}{2} \cdot 24 , \text{мм} = 216 , \text{мм} \cdot 24 , \text{мм} = 5184 , \text{мм}^2
]
Шаг 4: Перевод в квадратные дециметры
Теперь переведем полученную площадь из квадратных миллиметров в квадратные дециметры.
Зная, что ( 1 , \text{дм}^2 = 10000 , \text{мм}^2 ):
[
S = \frac{5184 , \text{мм}^2}{10000} = 0.5184 , \text{дм}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь трапеции ( MNKL ) составляет ( 0.5184 , \text{дм}^2 ).
