Основания прямоугольной трапеции равны 5 и 13.между боковой стороной и одним из оснований равен 135.Найди площадь трапеции.

Для решения задачи о площади прямоугольной трапеции с заданными основаниями и углом, воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Определим обозначения и данные.

• Обозначим основания трапеции как \( a = 5 \) и \( b = 13 \).
• Угол между боковой стороной и меньшим основанием (5) равен \( 135° \).

Шаг 2: Найдём высоту трапеции.

В прямоугольной трапеции, один из углов между боковой стороной и основанием равен \( 90° \) (так как одна из сторон перпендикулярна основанию). Угол \( 135° \) можно рассматривать как внешний угол к прилежащему \( 45° \) внутри треугольника, образованного высотой и боковой стороной.

Таким образом, высоту \( h \) можно найти по формуле:

\[ h = a \cdot \sin(45°) \]

Здесь \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Поскольку основание \( a = 5 \):

\[ h = 5 \cdot \sin(45°) = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 3: Теперь найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции \( S \) рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Подставим наши значения:

\[ S = \frac{(5 + 13) \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2}}{2} \]

\[ S = \frac{18 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{18 \cdot 5\sqrt{2}}{4} = \frac{90\sqrt{2}}{4} = \frac{45\sqrt{2}}{2} \]

Ответ: Площадь данной прямоугольной трапеции равна \( \frac{45\sqrt{2}}{2} \) квадратных единиц.