Для решения задачи о площади прямоугольной трапеции с заданными основаниями и углом, воспользуемся следующими шагами:
Шаг 1: Определим обозначения и данные.
- Обозначим основания трапеции как ( a = 5 ) и ( b = 13 ).
- Угол между боковой стороной и меньшим основанием (5) равен ( 135° ).
Шаг 2: Найдём высоту трапеции.
В прямоугольной трапеции, один из углов между боковой стороной и основанием равен ( 90° ) (так как одна из сторон перпендикулярна основанию). Угол ( 135° ) можно рассматривать как внешний угол к прилежащему ( 45° ) внутри треугольника, образованного высотой и боковой стороной.
Таким образом, высоту ( h ) можно найти по формуле:
[
h = a \cdot \sin(45°)
]
Здесь ( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} ).
Поскольку основание ( a = 5 ):
[
h = 5 \cdot \sin(45°) = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}
]
Шаг 3: Теперь найдем площадь трапеции.
Площадь трапеции ( S ) рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
Подставим наши значения:
[
S = \frac{(5 + 13) \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2}}{2}
]
[
S = \frac{18 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{18 \cdot 5\sqrt{2}}{4} = \frac{90\sqrt{2}}{4} = \frac{45\sqrt{2}}{2}
]
Ответ: Площадь данной прямоугольной трапеции равна ( \frac{45\sqrt{2}}{2} ) квадратных единиц.
