Маша отметила несколько точек на плоскости так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. И соединила каждые две точки отрезком. Могло ли количество отрезков, которые…

Чтобы определить, могло ли количество отрезков, которые нарисовала Маша, быть равно 17, нам нужно понять, как рассчитывается количество отрезков, соединяющих точки на плоскости.

Когда мы соединяем n точек отрезками, количество отрезков \( E \) можно найти с помощью формулы комбинаторики, которая описывает количество способов выбрать 2 точки из n (поскольку отрезок рисуется между двумя точками):

\[ E = \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2} \]

Теперь мы хотим выяснить, может ли \( E \) равняться 17. Для этого приравняем количество отрезков к 17 и решим уравнение:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 17 \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ n(n-1) = 34 \]

Теперь нам необходимо найти такие целые числа \( n \), для которых произведение \( n \) и \( n-1 \) равно 34. Мы можем рассмотреть возможные значения \( n \):

• Если \( n = 1 \): \( 1 \cdot 0 = 0\)
• Если \( n = 2 \): \( 2 \cdot 1 = 2\)
• Если \( n = 3 \): \( 3 \cdot 2 = 6\)
• Если \( n = 4 \): \( 4 \cdot 3 = 12\)
• Если \( n = 5 \): \( 5 \cdot 4 = 20\)
• Если \( n = 6 \): \( 6 \cdot 5 = 30\)
• Если \( n = 7 \): \( 7 \cdot 6 = 42\)

У нас нет целого значения \( n \) для которых произведение \( n(n-1) \) будет равно 34. Таким образом, мы пришли к выводу, что:

Количество отрезков, равное 17, невозможно при условии, что ни три точки не лежат на одной прямой.