-16;-13... является арифметической прогрессией. найдите сумму первых членов если N=k+1
Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данном случае у нас есть два первых члена прогрессии: \( a_1 = -16 \) и \( a_2 = -13 \).
Определим шаг прогрессии (d): \[ d = a_2 - a_1 = -13 - (-16) = -13 + 16 = 3 \] Таким образом, шаг прогрессии \( d = 3 \).
Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: Н-й член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] Подставляя наши значения, получаем: \[ a_n = -16 + (n - 1) \cdot 3 \]
Сумма первых N членов (S_N): Сумму первых \( N \) членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: \[ S_N = \frac{N}{2} \cdot (a_1 + a_N) \] Сначала определим \( a_N \) (n-й член): \[ a_N = -16 + (N - 1) \cdot 3 \]
Теперь мы знаем, что \( N = k + 1 \): Подставим N в формулу: \[ a_N = -16 + (k + 1 - 1) \cdot 3 = -16 + k \cdot 3 \] Итак, сумма первых \( N \) членов будет: \[ S_{k+1} = \frac{k + 1}{2} \cdot (-16 + (-16 + 3k)) \] Упростим выражение внутри скобок: \[ S_{k+1} = \frac{k + 1}{2} \cdot (-32 + 3k) \]
Заключительный вид: Теперь выразим это в более удобной форме: \[ S_{k+1} = \frac{(k + 1)(3k - 32)}{2} \]
Это и будет ответом на вашу задачу. Вычисляя конкретные значения \( S_{N} \), можно подставить различные \( k \) для нахождения конкретной суммы.
