Решить

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. **Задача:** Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,2. Какова вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов? Это задача по теории вероятностей, связанная с геометрическим распределением. **Решение:** 1. **Понимание геометрического распределения:** - Вероятность успеха (попадания) в каждом выстреле \( p = 0.2 \). - Вероятность неудачи (промаха) в каждом выстреле \( q = 1 - p = 0.8 \). 2. **Событие: не больше четырёх выстрелов до первого попадания:** - Это событие можно разложить как сумму вероятностей потребностей в 1, 2, 3 и 4 выстрелах. - Вероятность попасть на k-м выстреле: \( P(X = k) = q^{k-1} \cdot p \). 3. **Вычислим вероятности для 1, 2, 3 и 4 выстрелов:** - \( P(X = 1) = 0.8^{0} \cdot 0.2 = 0.2 \) - \( P(X = 2) = 0.8^{1} \cdot 0.2 = 0.16 \) - \( P(X = 3) = 0.8^{2} \cdot 0.2 = 0.128 \) - \( P(X = 4) = 0.8^{3} \cdot 0.2 = 0.1024 \) 4. **Суммируем вероятности для первых четырёх случаев:** \[ P(\text{не больше 4 выстрелов}) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) \] \[ P(\text{не больше 4 выстрелов}) = 0.2 + 0.16 + 0.128 + 0.1024 = 0.5904 \] 5. **Результат:** - Округляем ответ до сотых: \( 0.59 \). Итак, вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов, составляет 0.59.