Решить

Для решения задачи используем информацию о вероятности попадания в мишень и комбинированную вероятность для нескольких попыток. ### Дано: - Вероятность попадания в мишень в среднем 7 раз из 10: \( p = 0.7 \). - Биатлонист делает 5 выстрелов по пяти мишеням. - Необходимо определить вероятность, что поражены первая, вторая и четвертая мишени, а третья и пятая — нет. ### Решение: Для каждой из 5 мишеней у нас есть два возможных исхода: попадание или промах. 1. **Вероятность попадания в мишень** \( p = 0.7 \). 2. **Вероятность промаха** равна \( q = 1 - p = 0.3 \). Теперь посмотрим на последовательность: должно быть 3 попадания и 2 промаха. Составляем вероятность события: \[ P(попадание в 1, 2, 4 мишени \text{ и промах в 3, 5 мишени}) = p \times p \times q \times p \times q \] \[ = p^3 \times q^2 \] Подставим известные значения: \[ = (0.7)^3 \times (0.3)^2 \] Теперь расчитаем: \[ (0.7)^3 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.343 \] \[ (0.3)^2 = 0.3 \times 0.3 = 0.09 \] Умножаем полученные результаты: \[ 0.343 \times 0.09 = 0.03087 \] Таким образом, вероятность того, что поражены первая, вторая и четвертая мишени, а третья и пятая — нет, составляет \( 0.03087 \) или \( 3.087\% \). Это и есть искомый ответ.