Решить

Для решения задачи используем информацию о вероятности попадания в мишень и комбинированную вероятность для нескольких попыток.

Дано:

• Вероятность попадания в мишень в среднем 7 раз из 10: \( p = 0.7 \).
• Биатлонист делает 5 выстрелов по пяти мишеням.
• Необходимо определить вероятность, что поражены первая, вторая и четвертая мишени, а третья и пятая — нет.

Решение:

Для каждой из 5 мишеней у нас есть два возможных исхода: попадание или промах.

1. Вероятность попадания в мишень \( p = 0.7 \).
2. Вероятность промаха равна \( q = 1 - p = 0.3 \).

Теперь посмотрим на последовательность: должно быть 3 попадания и 2 промаха.

Составляем вероятность события:

\[ P(попадание в 1, 2, 4 мишени \text{ и промах в 3, 5 мишени}) = p \times p \times q \times p \times q \]

\[ = p^3 \times q^2 \]

Подставим известные значения:

\[ = (0.7)^3 \times (0.3)^2 \]

Теперь расчитаем:

\[ (0.7)^3 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.343 \]

\[ (0.3)^2 = 0.3 \times 0.3 = 0.09 \]

Умножаем полученные результаты:

\[ 0.343 \times 0.09 = 0.03087 \]

Таким образом, вероятность того, что поражены первая, вторая и четвертая мишени, а третья и пятая — нет, составляет \( 0.03087 \) или \( 3.087\% \).

Это и есть искомый ответ.