Чтобы решить уравнение ( 3x - 5(2 - x) = 54 ), мы будем двигаться по шагам.
Шаг 1: Раскроем скобки
Сначала мы раскроем скобки, используя дистрибутивный закон:
[
-5(2 - x) = -5 \cdot 2 + 5 \cdot x = -10 + 5x
]
Таким образом, уравнение становится:
[
3x - 10 + 5x = 54
]
Шаг 2: Объединим подобные слагаемые
Теперь объединим (3x) и (5x):
[
(3x + 5x) - 10 = 54
]
[
8x - 10 = 54
]
Шаг 3: Избавимся от свободного члена
Чтобы избавиться от (-10), добавим (10) к обеим сторонам уравнения:
[
8x - 10 + 10 = 54 + 10
]
[
8x = 64
]
Шаг 4: Найдем (x)
Теперь поделим обе стороны уравнения на (8):
[
x = \frac{64}{8} = 8
]
Ответ
Итак, решение уравнения (3x - 5(2 - x) = 54) — это (x = 8).
Проверка
Чтобы убедиться в правильности найденного значения, можем подставить (x = 8) обратно в исходное уравнение:
[
3 \cdot 8 - 5(2 - 8) = 54
]
[
24 - 5(-6) = 54
]
[
24 + 30 = 54
]
[
54 = 54
]
Таким образом, проверка подтвердила, что решение верное. (x = 8) — это правильный ответ.
