решить верно
Давайте решим задачу, чтобы понять, какое произведение становится многочленом \( a^3 + ab - 3a^2b - 3b^3 \).
Мы можем начать с рассмотрения вариантов и распределения каждого произведения:
- \((a^2 + 3b)(a - b)\)
Раскроем скобки:
\[ (a^2 + 3b)(a - b) = a^2 \cdot a - a^2 \cdot b + 3b \cdot a - 3b \cdot b \]
\[ = a^3 - a^2b + 3ab - 3b^2 \]
- \((a^2 - b)(a + 3b)\)
Раскроем скобки:
\[ (a^2 - b)(a + 3b) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot 3b - b \cdot a - b \cdot 3b \]
\[ = a^3 + 3a^2b - ab - 3b^2 \]
- \((a^2 + b)(a - 3b)\)
Раскроем скобки:
\[ (a^2 + b)(a - 3b) = a^2 \cdot a - a^2 \cdot 3b + b \cdot a - b \cdot 3b \]
\[ = a^3 - 3a^2b + ab - 3b^2 \]
- \((a^2 + b^2)(a + b)\)
Раскроем скобки:
\[ (a^2 + b^2)(a + b) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot b + b^2 \cdot a + b^2 \cdot b \]
\[ = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 \]
Сравним результаты с исходным многочленом \( a^3 + ab - 3a^2b - 3b^3 \).
Рассмотрев все результаты, видно, что только третий вариант соответствует исходному многочлену:
- \((a^2 + b)(a - 3b)\) дает \( a^3 + ab - 3a^2b - 3b^3 \).
Соответственно, правильный ответ: \((a^2 + b)(a - 3b)\).
