Давайте решим задачу, чтобы понять, какое произведение становится многочленом ( a^3 + ab - 3a^2b - 3b^3 ).
Мы можем начать с рассмотрения вариантов и распределения каждого произведения:
- ((a^2 + 3b)(a - b))
Раскроем скобки:
[
(a^2 + 3b)(a - b) = a^2 \cdot a - a^2 \cdot b + 3b \cdot a - 3b \cdot b
]
[
= a^3 - a^2b + 3ab - 3b^2
]
- ((a^2 - b)(a + 3b))
Раскроем скобки:
[
(a^2 - b)(a + 3b) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot 3b - b \cdot a - b \cdot 3b
]
[
= a^3 + 3a^2b - ab - 3b^2
]
- ((a^2 + b)(a - 3b))
Раскроем скобки:
[
(a^2 + b)(a - 3b) = a^2 \cdot a - a^2 \cdot 3b + b \cdot a - b \cdot 3b
]
[
= a^3 - 3a^2b + ab - 3b^2
]
- ((a^2 + b^2)(a + b))
Раскроем скобки:
[
(a^2 + b^2)(a + b) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot b + b^2 \cdot a + b^2 \cdot b
]
[
= a^3 + a^2b + ab^2 + b^3
]
Сравним результаты с исходным многочленом ( a^3 + ab - 3a^2b - 3b^3 ).
Рассмотрев все результаты, видно, что только третий вариант соответствует исходному многочлену:
- ((a^2 + b)(a - 3b)) дает ( a^3 + ab - 3a^2b - 3b^3 ).
Соответственно, правильный ответ: ((a^2 + b)(a - 3b)).
