На фестивале выступают артисты из 12 12 разных городов. Среди этих городов есть Москва, Екатеринбург и Красноярск. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность…

Для решения этой задачи будем использовать элементарные комбинаторные методы.

Шаг 1: Понимание проблемы

У нас есть артисты из 12 разных городов. Нам нужно найти вероятность того, что артист из Москвы выступит раньше, чем артисты из Екатеринбурга и Красноярска.

Шаг 2: Определение нужных событий

Обозначим:

• \( M \) – артист из Москвы
• \( E \) – артист из Екатеринбурга
• \( K \) – артист из Красноярска

Нам нужно, чтобы \( M \) выступил раньше, чем \( E \) и \( K \).

Шаг 3: Общее количество способов выступления

Общее количество артистов = 12. Эти артисты могут выступать в любом порядке, и общее количество расположений 12 артистов определяется факториалом от 12:

\[ 12! = 479001600 \]

Шаг 4: Количество благоприятных исходов

Теперь рассмотрим только трех артистов \( M, E \) и \( K \). Они могут выступать в разных порядках. Рассмотрим все возможные порядки трех артистов:

\[ \{ M, E, K \}, \{ M, K, E \}, \{ E, M, K \}, \{ E, K, M \}, \{ K, M, E \}, \{ K, E, M \} \]

Среди этих шести вариантов, нас интересует только те, где \( M \) выступает раньше, чем \( E \) и \( K \). Это два случая: \( \{ M, E, K \} \) и \( \{ M, K, E \} \).

Итак, есть 2 благоприятных исходов, где артист из Москвы выступает первым среди трёх артистов.

Шаг 5: Вычисление вероятности

Теперь давайте вычислим вероятность того, что артист из Москвы (M) будет выступать раньше артистов из Екатеринбурга (E) и Красноярска (K). Вероятность независимо выбранного порядка выступлений определяется как:

\[ P(M < E \text{ and } M < K) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]

Вероятность \( P \):

\[ P(M < E \text{ и } M < K) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Шаг 6: Окончательный ответ

Таким образом, вероятность того, что артист из Москвы будет выступать раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска, равна:

\[ \boxed{0.33} \]

Мы округлили ответ до сотых, как и было указано в задаче.