Даны точки А (4; 4) и В ( -6; -1). Постройте фигуру, симметричную отрезку АВ относительно: а) оси ОУ; б) точки С (0; 2); в) при параллельном переносе на вектор ( 2; -5).

Чтобы понять, как строить симметричную фигуру к отрезку АВ относительно различных объектов (оси, точки и вектора), давайте разберем каждую ситуацию по порядку. ### Данные точки: - **A (4; 4)** - **B (-6; -1)** ### Шаг 1: Находим координаты точек A и B Для большей наглядности, сначала нарисуем точки А и В на координатной плоскости. ### а) Симметрия относительно оси OY Симметричные точки относительно оси OY меняют знак у координаты x. - Для точки A(4; 4): - Симметричная точка A' будет A'(-4; 4). - Для точки B(-6; -1): - Симметричная точка B' будет B'(6; -1). Таким образом, новые точки A' и B' будут: - A'(-4; 4) - B'(6; -1) ### б) Симметрия относительно точки C(0; 2) Чтобы найти симметричные точки относительно точки C, нужно использовать формулу для нахождения симметричных точек. Если M(x; y) - это точка, а C(0; 2) - центр симметрии, то симметричная точка M' имеет координаты: - M' = (2 * C.x - M.x; 2 * C.y - M.y) #### Для точки A: - C(0; 2), A(4; 4): - A' = (2 * 0 - 4; 2 * 2 - 4) = (-4; 0) #### Для точки B: - C(0; 2), B(-6; -1): - B' = (2 * 0 - (-6); 2 * 2 - (-1)) = (6; 5) Таким образом, симметричные точки будут: - A'(-4; 0) - B'(6; 5) ### в) Параллельный перенос на вектор (2; -5) Параллельный перенос значит, что мы просто добавляем координаты вектора (2; -5) к каждой координате точек A и B. #### Для точки A: - A(4; 4) + (2; -5): - A' = (4 + 2; 4 - 5) = (6; -1) #### Для точки B: - B(-6; -1) + (2; -5): - B' = (-6 + 2; -1 - 5) = (-4; -6) Таким образом, новые координаты точек после переноса будут: - A'(6; -1) - B'(-4; -6) ### Итоговые результаты: - **А) Симметрия относительно оси OY**: - A'(-4; 4) - B'(6; -1) - **Б) Симметрия относительно точки C(0; 2)**: - A'(-4; 0) - B'(6; 5) - **В) Параллельный перенос на вектор (2; -5)**: - A'(6; -1) - B'(-4; -6) Теперь вы понимаете, как находить симметричные точки и выполнять параллельный перенос на вектор!