Решить

Для решения системы линейных неравенств \( x > -1 \) и \( x < -7 \), нужно найти общие значения \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям.

1. Первое неравенство: \( x > -1 \)

   • Все числа, которые больше -1. На числовой прямой это будет полуинтервал \((-1, \infty)\).

2. Второе неравенство: \( x < -7 \)

   • Все числа, которые меньше -7. На числовой прямой это будет интервал \((-\infty, -7)\).

Теперь, чтобы найти множество решений системы, ищем пересечение этих интервалов:

3. Пересечение интервалов:
   • \((-1, \infty)\) и \((-\infty, -7)\) не пересекаются, потому что нет числа, которое одновременно строго больше -1 и строго меньше -7.

Таким образом, система неравенств не имеет решений, так как такие \( x \) не существуют.

На числовой прямой это будет означать отсутствие пересечения, и ответ будет: \(\emptyset\).