Велосипедист на двухколесном велосипеде движется по прямой, равномерно вращая педали, которые за одну минуту совершают 60 оборотов. Качение происходит без проскальзывания. Две зубчатые шестеренки соединены натянутой цепью, передающей движение с ведущей передней шестеренки на заднюю шестеренку. Задняя шестеренка и заднее колесо вращаются с одной и той же угловой скоростью. Диаметр задней шестеренки в 3 раза меньше диаметра передней шестеренки. Диаметр покрышки заднего колеса 0,7 м. Найдите скорость велосипедиста. Ответ приведите в м/с с округлением до десятых

Чтобы найти скорость велосипедиста, давайте разберемся с задачей шаг за шагом. 1. **Определим угловую скорость педалей**: Педали вращаются со скоростью 60 оборотов в минуту. Чтобы перевести это значение в секунды, используем: \[ 60 \text{ оборотов в минуту} = \frac{60}{60} = 1 \text{ оборот в секунду}. \] 2. **Определим радиусы шестеренок**: Из условия мы знаем, что диаметр задней шестеренки в 3 раза меньше диаметра передней шестеренки. Обозначим диаметр передней шестеренки как \(d\). Тогда: \[ d_{задней} = \frac{d}{3}. \] Для находления радиусов: \[ r_{передней} = \frac{d}{2}, \quad r_{задней} = \frac{d}{6}. \] 3. **Определим угловые скорости шестеренок**: Угловая скорость передней шестеренки \( \omega_{передней}\) и задней шестеренки \( \omega_{задней}\) связаны между собой. Поскольку угловую скорость можно найти по формуле: \[ \omega = \frac{v}{r}, \] где \(v\) - линейная скорость, а \(r\) - радиус. Из того факта, что вращение происходит без проскальзывания: \[ \omega_{передней} = \omega_{задней} \cdot \frac{r_{задней}}{r_{передней}}. \] Так как педали вращаются напрямую передают движение к задней шестеренке: \[ \omega_{передней} = 2\pi \cdot N_{передней} = 2\pi \cdot 1 = 2\pi \text{ рад/с}. \] Тогда угловая скорость задней шестеренки будет: \[ \omega_{задней} = \frac{\omega_{передней} \cdot r_{передней}}{r_{задней}} = \frac{(2\pi) \cdot \frac{d}{2}}{\frac{d}{6}} = 2\pi \cdot \frac{3}{1} = 6\pi \text{ рад/с}. \] 4. **Определим скорость велосипедиста**: Поскольку задняя шестеренка соединена с задним колесом, можем найти линейную скорость через радиус заднего колеса (покрышки): \[ v = \omega_{задней} \cdot r_{колеса}. \] Радиус колеса: \[ r_{колеса} = \frac{0.7}{2} = 0.35 \text{ м}. \] Подставим все известные значения: \[ v = 6\pi \cdot 0.35. \] Подсчитаем: \[ v \approx 6 \cdot 3.14 \cdot 0.35 \approx 6.2832 \cdot 0.35 \approx 2.1991 \text{ м/с}. \] 5. **Округление до десятых**: При округлении до десятых получаем: \[ v \approx 2.2 \text{ м/с}. \] **Ответ:** Скорость велосипедиста составляет примерно 2.2 м/с.