Значение арифметического выражения 3 · 2892024 + 81 · 49121 − 9 · 1681 − 6011 записали в системе счисления с основанием 31. Определите сумму цифр с числовым значением, не превышающим 17, в записи этого числа.

Для начала решим данное арифметическое выражение: \[ 3 \cdot 2892024 + 81 \cdot 49121 - 9 \cdot 1681 - 6011 \] Теперь будем выполнять каждую операцию по порядку. 1. **Вычислим первое произведение:** \[ 3 \cdot 2892024 = 8676072 \] 2. **Вычислим второе произведение:** \[ 81 \cdot 49121 = 3971539 \] 3. **Вычислим третье произведение:** \[ 9 \cdot 1681 = 15129 \] Теперь подставим вычисленные значения в выражение: \[ 8676072 + 3971539 - 15129 - 6011 \] 4. **Сначала сложим два первых произведения:** \[ 8676072 + 3971539 = 12677611 \] 5. **Теперь вычтем 15129:** \[ 12677611 - 15129 = 12662482 \] 6. **И, наконец, вычтем 6011:** \[ 12662482 - 6011 = 12656471 \] Теперь мы получили результат: \[ 12656471 \] ### Переход к системе счисления с основанием 31 Теперь нужно перевести число \( 12656471 \) в систему счисления с основанием 31. Для этого будем делить число на 31 и записывать остатки: 1. \( 12656471 \div 31 \) = 408817 \, Остаток: \( 28 \) 2. \( 408817 \div 31 \) = 13129 \, Остаток: \( 28 \) 3. \( 13129 \div 31 \) = 423 \, Остаток: \( 26 \) 4. \( 423 \div 31 \) = 13 \, Остаток: \( 10 \) 5. \( 13 \div 31 \) = 0 \, Остаток: \( 13 \) Теперь соберем остатки в обратном порядке: - Остатки: \( 13, 10, 26, 28, 28 \) В системе счисления с основанием 31 это число записывается как \( 13A1CC \), где: - \( 13 \) – соответствует символу \( D \), - \( 10 \) – соответствует символу \( A \), - \( 26 \) – соответствует символу \( Q \), - \( 28 \) – соответствует символу \( S \). ### Сумма цифр с числовым значением, не превышающим 17 Теперь нужно найти сумму цифр, числовое значение которых не превышает 17. Цифры: \( 13, 10, 26, 28, 28 \) Из этих цифр только \( 10 \), \( 13 \) соответствуют: - \( 10 \) (A) - \( 13 \) (D) Цифры \( 26 \) (Q) и \( 28 \) (S) не учитываются, так как они больше 17. Теперь найдем сумму: \[ 10 + 13 = 23 \] Таким образом, сумма цифр с числовым значением, не превышающим 17, в записи числа \( 12656471 \) в системе счисления с основанием 31 равна: \[ \boxed{23} \]