Стрелок делает выстрел по мишени, если он попал в мишень, делает ещё выстрел. Построить дерево этого случайного опыта. Отметить на этом дереве, стрелок попал в мишень и найти его…

Чтобы решить данную задачу, давайте разберёмся поэтапно, начиная с построения дерева событий, а затем найдём вероятность попаданий в мишень.

Шаг 1: Построение дерева событий

1. Первый выстрел: У стрелка два исхода:

   • Попадание в мишень (обозначим как "П")
   • Промах (обозначим как "Пром")

2. Если он попал: Стрелок делает второй выстрел, который также имеет два исхода:

   • Попадание (П)
   • Промах (Пром)

3. Если он промахнулся: Стрелок больше не делает выстрела и событие заканчивается.

Таким образом, мы можем построить следующее дерево событий:

                    1-й выстрел
                   /         \
                  П           Пром
                 / \              (конец)
                П   Пром
               /      \
             (конец)  (конец)

Шаг 2: Определение вероятностей

Пусть вероятность попадания в мишень равна \( p \) и вероятность промаха равна \( 1 - p \).

• Вероятность попадания \( P \) = \( p \)
• Вероятность промаха \( Пром \) = \( 1 - p \)

Теперь давайте посмотрим на два случая, а) \( p = 0,5 \) и б) \( p = 0,9 \).

a) Вероятность попадания \( p = 0.5 \)

1. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень и снова попадет: \[ P(П, П) = P(П) \cdot P(П) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \]

2. Вероятность попасть в мишень и промахнуться: \[ P(П, Пром) = P(П) \cdot P(Пром) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \]

3. Общая вероятность попадания в мишень (хотя бы один раз) будет суммой двух вероятностей: \[ P(по крайней мере один П) = P(П, П) + P(П, Пром) = 0.25 + 0.25 = 0.5 \]

б) Вероятность попадания \( p = 0.9 \)

1. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень и снова попадет: \[ P(П, П) = P(П) \cdot P(П) = 0.9 \cdot 0.9 = 0.81 \]

2. Вероятность попасть в мишень и промахнуться: \[ P(П, Пром) = P(П) \cdot P(Пром) = 0.9 \cdot 0.1 = 0.09 \]

3. Общая вероятность попадания в мишень (хотя бы один раз): \[ P(по крайней мере один П) = P(П, П) + P(П, Пром) = 0.81 + 0.09 = 0.90 \]

Шаг 3: Итоговые вероятности

• Для \( p = 0,5 \): Вероятность, что стрелок попал в мишень хотя бы один раз = 0.5
• Для \( p = 0,9 \): Вероятность, что стрелок попал в мишень хотя бы один раз = 0.90

Таким образом, мы построили дерево случайного опыта и нашли требуемые вероятности! Если есть вопросы или требуется дополнительное объяснение, задавайте их!