Стрелок делает выстрел по мишени, если он попал в мишень, делает ещё выстрел. Построить дерево этого случайного опыта. Отметить на этом дереве, стрелок попал в мишень и найти его вероятность, если вероятность попадания при каждом выстреле равна. А) 0,5: б) 0,9

Чтобы решить данную задачу, давайте разберёмся поэтапно, начиная с построения дерева событий, а затем найдём вероятность попаданий в мишень. ### Шаг 1: Построение дерева событий 1. **Первый выстрел:** У стрелка два исхода: - Попадание в мишень (обозначим как "П") - Промах (обозначим как "Пром") 2. **Если он попал:** Стрелок делает второй выстрел, который также имеет два исхода: - Попадание (П) - Промах (Пром) 3. **Если он промахнулся:** Стрелок больше не делает выстрела и событие заканчивается. Таким образом, мы можем построить следующее дерево событий: ``` 1-й выстрел / \ П Пром / \ (конец) П Пром / \ (конец) (конец) ``` ### Шаг 2: Определение вероятностей Пусть вероятность попадания в мишень равна \( p \) и вероятность промаха равна \( 1 - p \). - Вероятность попадания \( P \) = \( p \) - Вероятность промаха \( Пром \) = \( 1 - p \) Теперь давайте посмотрим на два случая, а) \( p = 0,5 \) и б) \( p = 0,9 \). #### a) Вероятность попадания \( p = 0.5 \) 1. **Вероятность того, что стрелок попадет в мишень и снова попадет:** \[ P(П, П) = P(П) \cdot P(П) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \] 2. **Вероятность попасть в мишень и промахнуться:** \[ P(П, Пром) = P(П) \cdot P(Пром) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \] 3. **Общая вероятность попадания в мишень (хотя бы один раз) будет суммой двух вероятностей:** \[ P(по крайней мере один П) = P(П, П) + P(П, Пром) = 0.25 + 0.25 = 0.5 \] #### б) Вероятность попадания \( p = 0.9 \) 1. **Вероятность того, что стрелок попадет в мишень и снова попадет:** \[ P(П, П) = P(П) \cdot P(П) = 0.9 \cdot 0.9 = 0.81 \] 2. **Вероятность попасть в мишень и промахнуться:** \[ P(П, Пром) = P(П) \cdot P(Пром) = 0.9 \cdot 0.1 = 0.09 \] 3. **Общая вероятность попадания в мишень (хотя бы один раз):** \[ P(по крайней мере один П) = P(П, П) + P(П, Пром) = 0.81 + 0.09 = 0.90 \] ### Шаг 3: Итоговые вероятности - **Для \( p = 0,5 \):** Вероятность, что стрелок попал в мишень хотя бы один раз = 0.5 - **Для \( p = 0,9 \):** Вероятность, что стрелок попал в мишень хотя бы один раз = 0.90 Таким образом, мы построили дерево случайного опыта и нашли требуемые вероятности! Если есть вопросы или требуется дополнительное объяснение, задавайте их!