Общие касательные к двум окружностям пересекаются в точке А. B C D - точки касания. AC=2.5см,AD=4см.Найдите BD

Чтобы решить задачу о нахождении длины отрезка \( BD \) между точками касания двух окружностей, заданных длинами отрезков \( AC \) и \( AD \), воспользуемся свойством общих касательных к окружностям. ### Шаги решения: 1. **Понять расположение точек:** Давайте сначала объясним, как расположены точки: - Пусть у нас есть две окружности, которые касаются общими касательными в точках \( B \) и \( C \) (для первой окружности) и в точках \( D \) и \( C \) (для второй окружности). - Точка \( A \) — это точка пересечения общих касательных. 2. **Установить связи между отрезками:** Известно, что для общих внешних касательных к двум окружностям выполняется следующее соотношение: \[ AC \cdot AD = AB \cdot AD \] где \( AB \) и \( AD \) — это другие две длины отрезков касательной. Однако, в данной задаче более удобно воспользоваться другим свойством: \[ AC - AD = BD \] 3. **Подставить известные значения:** Из условия задачи нам известны длины: - \( AC = 2.5 \, \text{см} \) - \( AD = 4 \, \text{см} \) Подставим эти значения в формулу: \[ BD = AC + AD \] 4. **Выполним вычисления:** Подставим значения: \[ BD = 4 \, \text{см} - 2.5 \, \text{см} = 1.5 \, \text{см} \] Таким образом, длина отрезка \( BD \) равна **1.5 см**. ### Ответ: Длина отрезка \( BD \) составляет 1.5 см.