Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 41 41 , а основание 80 80 . Найди площадь треугольника.

Давайте разберем задачу шаг за шагом и найдем площадь равнобедренного треугольника с боковыми сторонами по 41 и основанием 80.

Шаг 1: Составление схемы треугольника

Начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник. Обозначим его вершину как \( A \), а основание как \( BC \) так, что \( AB = AC = 41 \) и \( BC = 80 \).

Шаг 2: Определение высоты

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его высоту. Высота, проведенная из вершины \( A \) на основание \( BC \), делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника: \( ABD \) и \( ACD \), где \( D \) – это точка, где высота пересекает основание \( BC \).

Поскольку основание \( BC = 80 \), то отрезки \( BD \) и \( DC \) равны, и можно выразить их длину как: \[ BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{80}{2} = 40. \]

Шаг 3: Находим высоту \( AD \)

Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \( ABD \): \[ AB^2 = AD^2 + BD^2. \] Подставим известные значения: \[ 41^2 = AD^2 + 40^2. \] Вычислим квадрат значений: \[ 1681 = AD^2 + 1600. \] Теперь мы можем найти \( AD^2 \): \[ AD^2 = 1681 - 1600 = 81. \] Следовательно, высота \( AD \) будет: \[ AD = \sqrt{81} = 9. \]

Шаг 4: Вычисление площади треугольника

Теперь у нас есть высота \( AD = 9 \) и основание \( BC = 80 \). Площадь \( S \) равнобедренного треугольника складывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота. \] Подставим наши значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 80 \times 9 = 40 \times 9 = 360. \]

Ответ

Площадь равнобедренного треугольника составляет 360 квадратных единиц.