В треугольнике ABC угол C равен 90°, M - середина стороны AB, AB = 18, BC = 12. найдите CM

Решим задачу по этапам, используя свойства прямоугольного треугольника. ### Дано: - Треугольник ABC с прямым углом в точке C. - Сторона AB = 18 - Сторона BC = 12 - M - середина стороны AB. ### Решение: 1. **Найдем длину стороны AC.** В треугольнике ABC, согласно теореме Пифагора, выполняется следующее равенство: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 18^2 = AC^2 + 12^2 \] Вычислим: \[ 324 = AC^2 + 144 \] Теперь решим уравнение относительно AC: \[ AC^2 = 324 - 144 = 180 \] \[ AC = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5} \] 2. **Определим координаты точек.** Для удобства, примем координаты: - C(0, 0) (основание) - B(0, 12) (по оси Y) - A(AB, 0) = (18, 0) (по оси X) Тогда: - M, середина отрезка AB, будет равна: \[ M\left(\frac{0 + 18}{2}, \frac{12 + 0}{2}\right) = M(9, 6) \] 3. **Используем формулу для нахождения длины отрезка CM.** Для нахождения длины CM, используем формулу расстояния между двумя точками: \[ CM = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2} \] Подставляем координаты C(0, 0) и M(9, 6): \[ CM = \sqrt{(9 - 0)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \] \[ CM = \sqrt{9 \cdot 13} = 3\sqrt{13} \] ### Ответ: Длина отрезка CM равна \( 3\sqrt{13} \).