в треугольнике ABC угол C равен 90°, M - середина стороны AB, AB = 18, BC = 12. найдите CM
Решим задачу по этапам, используя свойства прямоугольного треугольника.
Дано:
- Треугольник ABC с прямым углом в точке C.
- Сторона AB = 18
- Сторона BC = 12
- M - середина стороны AB.
Решение:
Найдем длину стороны AC.
В треугольнике ABC, согласно теореме Пифагора, выполняется следующее равенство: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 18^2 = AC^2 + 12^2 \] Вычислим: \[ 324 = AC^2 + 144 \] Теперь решим уравнение относительно AC: \[ AC^2 = 324 - 144 = 180 \] \[ AC = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5} \]Определим координаты точек.
Для удобства, примем координаты:- C(0, 0) (основание)
- B(0, 12) (по оси Y)
- A(AB, 0) = (18, 0) (по оси X)
Тогда:
- M, середина отрезка AB, будет равна: \[ M\left(\frac{0 + 18}{2}, \frac{12 + 0}{2}\right) = M(9, 6) \]
Используем формулу для нахождения длины отрезка CM.
Для нахождения длины CM, используем формулу расстояния между двумя точками: \[ CM = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2} \] Подставляем координаты C(0, 0) и M(9, 6): \[ CM = \sqrt{(9 - 0)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \] \[ CM = \sqrt{9 \cdot 13} = 3\sqrt{13} \]
Ответ:
Длина отрезка CM равна \( 3\sqrt{13} \).
