z (z-6) - (z-7)² при z = - 7/8
Чтобы решить задачу \( z (z - 6) - (z - 7)^2 \) при \( z = -\frac{7}{8} \), выполним поэтапно следующие шаги:
Подставить значение z: Начнем с подстановки \( z = -\frac{7}{8} \) в выражение.
\[ -\frac{7}{8} \left(-\frac{7}{8} - 6\right) - \left(-\frac{7}{8} - 7\right)^2 \]
Упростить выражения в скобках:
Для первого скобочного выражения:
\[ -\frac{7}{8} - 6 = -\frac{7}{8} - \frac{48}{8} = -\frac{55}{8} \]
Для второго скобочного выражения:
\[ -\frac{7}{8} - 7 = -\frac{7}{8} - \frac{56}{8} = -\frac{63}{8} \]
Подставим упрощенные значения обратно:
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
\[ -\frac{7}{8} \left(-\frac{55}{8}\right) - \left(-\frac{63}{8}\right)^2 \]
Выполним умножение:
\[ -\frac{7}{8} \cdot -\frac{55}{8} = \frac{7 \cdot 55}{8 \cdot 8} = \frac{385}{64} \]
Вычислим квадрат второго выражения:
\[ \left(-\frac{63}{8}\right)^2 = \frac{63^2}{8^2} = \frac{3969}{64} \]
Теперь объединим оба результата:
Мы имеем:
\[ \frac{385}{64} - \frac{3969}{64} \]
Поскольку у обоих дробей одинаковый знаменатель, мы можем просто вычитать числители:
\[ \frac{385 - 3969}{64} = \frac{-3584}{64} \]
Упростим итоговую дробь:
Упрощаем:
\[ \frac{-3584 \div 64}{64 \div 64} = \frac{-56}{1} = -56 \]
Таким образом, значение выражения \( z (z - 6) - (z - 7)^2 \) при \( z = -\frac{7}{8} \) равно \( -56 \).
