Z (z-6) - (z-7)² при z = - 7/8

Чтобы решить задачу \( z (z - 6) - (z - 7)^2 \) при \( z = -\frac{7}{8} \), выполним поэтапно следующие шаги: 1. **Подставить значение z**: Начнем с подстановки \( z = -\frac{7}{8} \) в выражение. \[ -\frac{7}{8} \left(-\frac{7}{8} - 6\right) - \left(-\frac{7}{8} - 7\right)^2 \] 2. **Упростить выражения в скобках**: - Для первого скобочного выражения: \[ -\frac{7}{8} - 6 = -\frac{7}{8} - \frac{48}{8} = -\frac{55}{8} \] - Для второго скобочного выражения: \[ -\frac{7}{8} - 7 = -\frac{7}{8} - \frac{56}{8} = -\frac{63}{8} \] 3. **Подставим упрощенные значения обратно**: Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ -\frac{7}{8} \left(-\frac{55}{8}\right) - \left(-\frac{63}{8}\right)^2 \] 4. **Выполним умножение**: \[ -\frac{7}{8} \cdot -\frac{55}{8} = \frac{7 \cdot 55}{8 \cdot 8} = \frac{385}{64} \] 5. **Вычислим квадрат второго выражения**: \[ \left(-\frac{63}{8}\right)^2 = \frac{63^2}{8^2} = \frac{3969}{64} \] 6. **Теперь объединим оба результата**: Мы имеем: \[ \frac{385}{64} - \frac{3969}{64} \] Поскольку у обоих дробей одинаковый знаменатель, мы можем просто вычитать числители: \[ \frac{385 - 3969}{64} = \frac{-3584}{64} \] 7. **Упростим итоговую дробь**: Упрощаем: \[ \frac{-3584 \div 64}{64 \div 64} = \frac{-56}{1} = -56 \] Таким образом, значение выражения \( z (z - 6) - (z - 7)^2 \) при \( z = -\frac{7}{8} \) равно \( -56 \).