Давайте разберем задачу по шагам. Нам нужно найти, сколько учеников класса любят яблоки.
Условия задачи:
- Всего учеников в классе: 25
- Учеников, которые любят груши: 7
- Учеников, которые любят черешню: 11
- Учеников, которые любят и груши, и черешню: 2
- Учеников, которые любят груши и яблоки: 6
- Учеников, которые любят яблоки и черешню: 5
- Учеников, которые любят все фрукты: 2
- Учеников, которые не любят фрукты вообще: 4
Теперь обозначим количество любителей яблок как ( x ).
Шаг 1: Используем формулу для нахождения количества любителей по принципу включения-исключения.
Количество любителей хотя бы одного вида фруктов можно выразить следующим образом:
[
N(G) + N(C) + N(Y) - N(G \cap C) - N(G \cap Y) - N(C \cap Y) + N(G \cap C \cap Y)
]
где ( N(G) ) — количество любителей груш, ( N(C) ) — количество любителей черешни, ( N(Y) ) — количество любителей яблок, а ( N(X \cap Y) ) — количество любителей двух фруктов одновременно.
Подставляем известные значения:
- ( N(G) = 7 )
- ( N(C) = 11 )
- ( N(G \cap C) = 2 ) (груши и черешня)
- ( N(G \cap Y) = 6 ) (груши и яблоки)
- ( N(C \cap Y) = 5 ) (черешня и яблоки)
- ( N(G \cap C \cap Y) = 2 ) (все три фрукта)
Теперь подставим эти значения в формулу и добавим ( N(Y) = x ):
[
7 + 11 + x - 2 - 6 - 5 + 2 = N(F)
]
где ( N(F) ) — количество учеников, любящих хотя бы один тип фрукта:
( N(F) = 25 - 4 = 21 ) (ученики, которые любят фрукты, равны 25 минус 4 ученика, которые не любят фрукты).
Подставляем:
[
7 + 11 + x - 2 - 6 - 5 + 2 = 21
]
Упрощаем уравнение:
[
7 + 11 - 2 - 6 - 5 + 2 + x = 21
]
[
7 + 11 - 6 - 5 + 2 = 21 - x
]
[
9 + x = 21
]
Шаг 2: Решаем уравнение:
[
x = 21 - 9 = 12
]
Таким образом, количество учеников, которые любят яблоки, равно 12.
