Математика, 9 класс. Тренинг «Теория» Укажите номера верных утверждений. 1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153 °. 2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой,…

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений по порядку и определим, какие из них верные, а какие неверные.

1. Укажите номера верных утверждений.

1. Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.
   Объяснение: Смежные углы имеют общий угол (линейный угол), сумма которых всегда равна 180°. Если один угол равен 47°, то смежный будет 180° - 47° = 133°. Утверждение неверное.

2. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
   Объяснение: Две прямые могут быть перпендикулярны третьей и при этом не пересекаться. Это утверждение верно, такие прямые действительно параллельны.

3. Через любую точку проходит ровно одна прямая.
   Объяснение: Через одну точку можно провести бесконечное количество прямых. Это утверждение неверное.

Ответ: Верное утверждение — 2.

2. Укажите номера верных утверждений.

1. Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на рази оснований.
   Объяснение: Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \), где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — высота. Это утверждение верное.

2. Через любые две точки можно провести прямую.
   Объяснение: Это основное свойство геометрии — по любым двум различным точкам проходит ровно одна прямая. Утверждение верное.

3. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.
   Объяснение: Это свойство прямых в евклидовой геометрии верно. Утверждение верное.

Ответ: Верные утверждения — 1, 2, 3.

3. Укажите номера верных утверждений.

1. В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.
   Объяснение: В любую равнобедренную трапецию действительно можно вписать окружность, так как сумма длин противолежащих сторон равна. Утверждение верное.

2. Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.
   Объяснение: Это утверждение неверно. Диагонали параллелограмма не обязательно делят угол пополам. Утверждение неверное.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
   Объяснение: Площадь прямоугольного треугольника вычисляется с использованием формулы: \( S = \frac{a \cdot b}{2} \), где \( a \) и \( b \) — длины катетов. Утверждение верное.

Ответ: Верные утверждения — 1, 3.

4. Укажите номера неверных утверждений.

1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой с накрест лежащих углов равна 180°.
   Объяснение: Соответствующие углы при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой равны. Накрест лежащие углы равны. Утверждение неверное.

2. Диагонали ромба перпендикулярны.
   Объяснение: Это верное утверждение: диагонали ромба всегда перпендикулярны. Утверждение верное.

3. Центром окружности, описанной около треугольника, является пересечение его биссектрис.
   Объяснение: Центром описанной окружности является пересечение серединных перпендикуляров сторон треугольника, а не биссектрис. Утверждение неверное.

Ответ: Неверные утверждения — 1, 3.

5. Укажите номера неверных утверждений.

1. Диаметр делит окружность на две равные дуги.
   Объяснение: Утверждение верное, так как диаметр делит окружность на две равные части.

2. Параллелограмм имеет две оси симметрии.
   Объяснение: Утверждение неверное, у параллелограмма только две оси симметрии (в случае прямоугольника—две линии, но у произвольного параллелограмма осей симметрии нет).

3. Площадь треугольника равна его основанию, умноженному на высоту.
   Объяснение: Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \). Утверждение неверное.

Ответ: Неверные утверждения — 2, 3.