Математика, 9 класс. Тренинг «Теория» Укажите номера верных утверждений. 1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153 °. 2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две пря параллельны 3) Через любую точку проходит ровно одна прямая. Ответ: Укажите номера верных утверждений. 1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на рази оснований. 2) Через любые две точки можно провести прямую. 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно пров единственную прямую, перпендикулярную данной прямой. Ответ: Укажите номера верных утверждений. 1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность. 2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведени катетов. Ответ: Укажите номера неверных утверждений. 1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой с накрест лежащих углов равна 180°. 2) Диагонали ромба перпендикулярны. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является пересечения его биссектрис. Ответ: 10 Укажите номера неверных утверждений. 1) Диаметр делит окружность на две равные дуги. 2) Параллелограмм имеет две оси симметрии. 3) Площадь треугольника равна его основанию, умноженному на высот Ответ:

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений по порядку и определим, какие из них верные, а какие неверные. ### 1. Укажите номера верных утверждений. 1) **Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.** **Объяснение:** Смежные углы имеют общий угол (линейный угол), сумма которых всегда равна 180°. Если один угол равен 47°, то смежный будет 180° - 47° = 133°. Утверждение неверное. 2) **Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.** **Объяснение:** Две прямые могут быть перпендикулярны третьей и при этом не пересекаться. Это утверждение верно, такие прямые действительно параллельны. 3) **Через любую точку проходит ровно одна прямая.** **Объяснение:** Через одну точку можно провести бесконечное количество прямых. Это утверждение неверное. **Ответ:** Верное утверждение — 2. ### 2. Укажите номера верных утверждений. 1) **Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на рази оснований.** **Объяснение:** Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \), где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — высота. Это утверждение верное. 2) **Через любые две точки можно провести прямую.** **Объяснение:** Это основное свойство геометрии — по любым двум различным точкам проходит ровно одна прямая. Утверждение верное. 3) **Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.** **Объяснение:** Это свойство прямых в евклидовой геометрии верно. Утверждение верное. **Ответ:** Верные утверждения — 1, 2, 3. ### 3. Укажите номера верных утверждений. 1) **В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.** **Объяснение:** В любую равнобедренную трапецию действительно можно вписать окружность, так как сумма длин противолежащих сторон равна. Утверждение верное. 2) **Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.** **Объяснение:** Это утверждение неверно. Диагонали параллелограмма не обязательно делят угол пополам. Утверждение неверное. 3) **Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.** **Объяснение:** Площадь прямоугольного треугольника вычисляется с использованием формулы: \( S = \frac{a \cdot b}{2} \), где \( a \) и \( b \) — длины катетов. Утверждение верное. **Ответ:** Верные утверждения — 1, 3. ### 4. Укажите номера неверных утверждений. 1) **При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой с накрест лежащих углов равна 180°.** **Объяснение:** Соответствующие углы при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой равны. Накрест лежащие углы равны. Утверждение неверное. 2) **Диагонали ромба перпендикулярны.** **Объяснение:** Это верное утверждение: диагонали ромба всегда перпендикулярны. Утверждение верное. 3) **Центром окружности, описанной около треугольника, является пересечение его биссектрис.** **Объяснение:** Центром описанной окружности является пересечение серединных перпендикуляров сторон треугольника, а не биссектрис. Утверждение неверное. **Ответ:** Неверные утверждения — 1, 3. ### 5. Укажите номера неверных утверждений. 1) **Диаметр делит окружность на две равные дуги.** **Объяснение:** Утверждение верное, так как диаметр делит окружность на две равные части. 2) **Параллелограмм имеет две оси симметрии.** **Объяснение:** Утверждение неверное, у параллелограмма только две оси симметрии (в случае прямоугольника—две линии, но у произвольного параллелограмма осей симметрии нет). 3) **Площадь треугольника равна его основанию, умноженному на высоту.** **Объяснение:** Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \). Утверждение неверное. **Ответ:** Неверные утверждения — 2, 3.