Какие из следующих утверждений верны? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то это ромб. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. Ответ: Какое из следующих утверждений верно? 1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность. 2) Все углы ромба равны. 3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует Ответ: Какие из следующих утверждений верны? 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то такой ромб квадрат. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно раднусу. Ответ: Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований, 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Ответ: Какие из следующих утверждений верны? 1) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. 2) Диагонали ромба перпендикулярны. 3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Ответ: 3 11

Давайте рассмотрим каждое из ваших утверждений и определим, какие из них верны. ### Первое задание: 1) **Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.** **Верно.** Это следствие аксиомы параллельности Евклидовой геометрии. 2) **Если диагонали параллелограмма равны, то это ромб.** **Неверно.** Если диагонали равны, то фигура является прямоугольником, но не обязательно ромбом. 3) **Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.** **Верно.** Это определение радиуса окружности. ### Ответ: Верны утверждения 1 и 3. --- ### Второе задание: 1) **Любой прямоугольник можно вписать в окружность.** **Верно.** Все прямоугольники являются вписанными четырехугольниками. 2) **Все углы ромба равны.** **Неверно.** Углы ромба могут быть разными, но противоположные углы равны. 3) **Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.** **Неверно.** Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае 1 + 2 = 3, что не больше 4. ### Ответ: Верно только утверждение 1. --- ### Третье задание: 1) **В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.** **Неверно.** Гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов (теорема Пифагора). 2) **Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то такой ромб квадрат.** **Верно.** У ромба все углы равны, если один из них прямой. 3) **Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.** **Верно.** Это определение радиуса окружности. ### Ответ: Верны утверждения 2 и 3. --- ### Четвертое задание: 1) **Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.** **Верно.** Площадь треугольника равна \( \frac{1}{2}ab \sin(C) \) и всегда меньше произведения сторон (если угол не равен 90°). 2) **Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.** **Неверно.** Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. 3) **Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.** **Верно.** Это следует из признака подобия треугольников. ### Ответ: Верны утверждения 1 и 3. --- ### Пятое задание: 1) **Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.** **Неверно.** Средняя линия равна полусумме оснований. 2) **Диагонали ромба перпендикулярны.** **Верно.** Это свойство ромба. 3) **Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.** **Верно.** См. пояснение в предыдущем пункте. ### Ответ: Верны утверждения 2 и 3.