Найди, сколько рёбер в графе, суммарная степень вершин которого равна 78.

Чтобы решить задачу о нахождении количества рёбер в графе при известной суммарной степени вершинам, воспользуемся важным свойством теории графов.

Шаг 1: Понимание понятий

• Степень вершины — это количество рёбер, которые инцидентны данной вершине.
• Суммарная степень вершин — это сумма степеней всех вершин в графе.

Согласно теореме о суммарной степени в графе:

\[ \text{Суммарная степень} = 2 \times E \]

где \(E\) — это количество рёбер в графе. Это происходит потому, что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, добавляет по единице к степени обеих вершин.

Шаг 2: Подстановка значений

В задаче говорится, что суммарная степень вершин равна 78. Подставим это значение в формулу:

\[ 78 = 2 \times E \]

Шаг 3: Решение уравнения

Чтобы найти количество рёбер \(E\), нужно решить уравнение:

\[ E = \frac{78}{2} = 39 \]

Ответ

Таким образом, в графе, у которого суммарная степень вершин равна 78, количество рёбер равно 39.

Это означает, что в графе есть 39 рёбер, соединяющих вершины так, что суммарные степени всех этих вершин дают 78.