Для решения данной задачи сначала разберем основные понятия, а затем перейдем к конкретным расчетам.
Шаг 1: Определение событий
Событие А: "В первый раз выпало число очков, кратное трём". На игральной кости (которая имеет числа от 1 до 6) кратными трём являются числа 3 и 6. Таким образом, при первом броске, благоприятствующими исходами для события А будут:
- (3, x) — где x — любое значение от 1 до 6
- (6, x) — где x — любое значение от 1 до 6
Событие B: "Произведение чисел выпавших очков равно 12". Чтобы найти благоприятные исходы для этого события, можно перечислить все пары двух чисел от 1 до 6, произведение которых равно 12. Возможные пары:
- ( (3, 4) )
- ( (4, 3) )
- ( (2, 6) )
- ( (6, 2) )
Шаг 2: Элементарные события для A ∩ B
Теперь найдем элементарные события, благоприятствующие одновременно событиям A и B. Это значит, что мы должны найти такие пары чисел, где первый бросок кратен 3, и произведение обоих бросков равно 12.
Из пары событий A и B, мы видим, что:
- Пары для A: (3, x) и (6, x)
- Пары для B: (3, 4), (4, 3), (2, 6), (6, 2)
Теперь подберем пары, которые соответствуют оба условия:
- Если первый бросок — 3, то второй бросок должен быть 4 → (3, 4)
- Если первый бросок — 6, то второй бросок должен быть 2 → (6, 2)
Таким образом, элементарные события, благоприятствующие событию ( A \cap B ):
Шаг 3: Находим P(A ∩ B)
Чтобы найти вероятность ( P(A \cap B) ), нам нужно знать количество благоприятных событий к общему количеству возможных событий.
Общее количество элементарных событий при двух бросках кости:
- При каждом броске кости есть 6 возможных исходов. Для двух бросков это будет ( 6 \times 6 = 36 ).
Благоприятные события для ( A \cap B ):
Мы нашли 2 благоприятных события: (3, 4) и (6, 2).
Вероятность:
[
P(A \cap B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
]
Ответ:
а) Элементарные события, благоприятствующие событию ( A \cap B ): (3, 4) и (6, 2).
б) ( P(A \cap B) = \frac{1}{18} ).
