Игральную кость бросают дважды. Событие А — «в первый раз выпало число очков, кратное трём». Событие в — «произведение числа выпавших очков равно 12». а) Выпишите элементарные…

Для решения данной задачи сначала разберем основные понятия, а затем перейдем к конкретным расчетам.

Шаг 1: Определение событий

Событие А: "В первый раз выпало число очков, кратное трём". На игральной кости (которая имеет числа от 1 до 6) кратными трём являются числа 3 и 6. Таким образом, при первом броске, благоприятствующими исходами для события А будут:

• (3, x) — где x — любое значение от 1 до 6
• (6, x) — где x — любое значение от 1 до 6

Событие B: "Произведение чисел выпавших очков равно 12". Чтобы найти благоприятные исходы для этого события, можно перечислить все пары двух чисел от 1 до 6, произведение которых равно 12. Возможные пары:

1. \( (3, 4) \)
2. \( (4, 3) \)
3. \( (2, 6) \)
4. \( (6, 2) \)

Шаг 2: Элементарные события для A ∩ B

Теперь найдем элементарные события, благоприятствующие одновременно событиям A и B. Это значит, что мы должны найти такие пары чисел, где первый бросок кратен 3, и произведение обоих бросков равно 12.

Из пары событий A и B, мы видим, что:

1. Пары для A: (3, x) и (6, x)
2. Пары для B: (3, 4), (4, 3), (2, 6), (6, 2)

Теперь подберем пары, которые соответствуют оба условия:

• Если первый бросок — 3, то второй бросок должен быть 4 → (3, 4)
• Если первый бросок — 6, то второй бросок должен быть 2 → (6, 2)

Таким образом, элементарные события, благоприятствующие событию \( A \cap B \):

• (3, 4)
• (6, 2)

Шаг 3: Находим P(A ∩ B)

Чтобы найти вероятность \( P(A \cap B) \), нам нужно знать количество благоприятных событий к общему количеству возможных событий.

Общее количество элементарных событий при двух бросках кости:

• При каждом броске кости есть 6 возможных исходов. Для двух бросков это будет \( 6 \times 6 = 36 \).

Благоприятные события для \( A \cap B \): Мы нашли 2 благоприятных события: (3, 4) и (6, 2).

Вероятность: \[ P(A \cap B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Ответ:

а) Элементарные события, благоприятствующие событию \( A \cap B \): (3, 4) и (6, 2).
б) \( P(A \cap B) = \frac{1}{18} \).