Реши все правильно, пж

Давайте разберем каждое задание. ### 1. Найдите координаты вершины параболы \( y = 6x^2 - 4x + 5 \). Координаты вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находятся по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Для данной функции: \( a = 6 \), \( b = -4 \). \[ x = -\frac{-4}{2 \times 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] Теперь найдем \( y \)-координату, подставив \( x = \frac{1}{3} \) в уравнение: \[ y = 6\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{3}\right) + 5 \] \[ y = 6 \times \frac{1}{9} - \frac{4}{3} + 5 \] \[ y = \frac{6}{9} - \frac{4}{3} + 5 \] \[ y = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} + 5 \] \[ y = -\frac{2}{3} + 5 = \frac{15}{3} - \frac{2}{3} = \frac{13}{3} \] Координаты вершины: \(\left( \frac{1}{3}, \frac{13}{3} \right)\). --- ### 2. Найдите значение выражения \( f\left(\frac{1}{2}\right) \), если функция \( f(x) = \frac{3x - 5}{x + 2} \). Подставим \( x = \frac{1}{2} \) в функцию \( f(x) \): \[ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3\left(\frac{1}{2}\right) - 5}{\frac{1}{2} + 2} \] \[ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\frac{3}{2} - 5}{\frac{1}{2} + 2} \] \[ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\frac{3}{2} - \frac{10}{2}}{\frac{1}{2} + \frac{4}{2}} \] \[ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{-\frac{7}{2}}{\frac{5}{2}} \] \[ f\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{7}{5} \] --- ### 3. Найдите разность \( \int\limits_{0}^{5} (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). Вычислим интеграл по частям: \[ \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = \left[ x^3 - x^2 + x \right]_{0}^{5} \] Подставляем пределы: \[ \left[ (5)^3 - (5)^2 + (5) \right] - \left[ (0)^3 - (0)^2 + (0) \right] \] \[ = (125 - 25 + 5) - 0 \] \[ = 105 \] --- ### 4. Найдите значение выражения \(\frac{6a^2 - 15a}{3a}\). Упростим выражение: \[ \frac{6a^2 - 15a}{3a} = \frac{3a(2a - 5)}{3a} \] Убираем одинаковые множители в числителе и знаменателе: \[ = 2a - 5 \] --- ### 5. Распишите в виде суммы: \((a + 2)^2 + (a - 2)^2\). Раскроем скобки: \[ (a+2)^2 = a^2 + 4a + 4 \] \[ (a-2)^2 = a^2 - 4a + 4 \] Сложим эти выражения: \[ = a^2 + 4a + 4 + a^2 - 4a + 4 \] \[ = 2a^2 + 8 \] --- ### 6. Найдите сумму корней квадратного уравнения \( 3x^2 - 4x - 6 = 0 \). Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), сумма корней равна \( -\frac{b}{a} \). \[ a = 3, \, b = -4 \] \[ \text{Сумма корней} = -\frac{-4}{3} = \frac{4}{3} \] --- ### 7. Не является ли первая точка вершиной графика данной функции \( y = (x - 1)^2 - 2 \). Вершина параболы \( y = (x - 1)^2 - 2 \) находится путем определения вершины стандартной формы: Координаты вершины: \( (1, -2) \). Первая точка в списке: \((\frac{1}{3}, \frac{13}{3})\). Эти точки не совпадают, следовательно, первая точка не является вершиной графика. --- ### 8. Решите совокупность неравенств: \[ \begin{cases} x^2 + 2x \leq 0 \\ x - 3 \leq 0 \end{cases} \] 1) \( x^2 + 2x \leq 0 \) Решаем: \[ x(x + 2) \leq 0 \] Корни: \( x = 0 \), \( x = -2 \). Знаки чередуются, поэтому: \[ x \in [-2, 0] \] 2) \( x - 3 \leq 0 \) Решаем: \[ x \leq 3 \] Пересечение решений: \[ x \in [-2, 0] \] --- ### 9. Решите неравенство \( 7 - 2(x - 5) \leq 3 \). Разберем и решим неравенство: \[ 7 - 2(x - 5) \leq 3 \] \[ 7 - 2x + 10 \leq 3 \] \[ 17 - 2x \leq 3 \] \[ -2x \leq 3 - 17 \] \[ -2x \leq -14 \] Разделив на \(-2\), поменяем знак неравенства: \[ x \geq 7 \] --- ### 10. Известно, что функция \( f(x) = ax^2 - bx + c \) принимает значения \( f(2) = 3 \) и \( f(3) = 2 \). Найдите значение выражения \((a-b+c)(f(4)-f(3))\). Для \( f(x) = ax^2 - bx + c \): \[ f(2) = a(4) - b(2) + c = 3 \] \[ 4a - 2b + c = 3 \] \[ f(3) = a(9) - b(3) + c = 2 \] \[ 9a - 3b + c = 2 \] Теперь найдем \( f(4) \): \[ f(4) = a(16) - b(4) + c \] Посчитаем разность \( f(4) - f(3) \): \[ f(4) - f(3) = [16a - 4b + c] - [9a - 3b + c] \] \[ = 16a - 4b + c - 9a + 3b - c \] \[ = 7a - b \] Теперь \( (a-b+c)(f(4) - f(3)) \): У нас есть две уравнения с тремя неизвестными \( a, b, c \). Для более точного ответа применяется метод подбора или дополнительная информация.