Найди площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 9 и 15

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, помним, что площадь \( S \) может быть рассчитана по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов треугольника. В вашей задаче один из катетов равен 9, а другой мы должны найти.

Из условия задачи нам известен один катет (9) и гипотенуза (15). Чтобы найти второй катет, можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим второй катет через \( b \). Тогда по теореме Пифагора мы получаем:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( a = 9 \), \( b \) — второй катет (который мы ищем), и \( c = 15 \) — гипотенуза.

Теперь подставляем известные значения в формулу:

\[ 9^2 + b^2 = 15^2 \]

Посчитаем квадраты:

\[ 81 + b^2 = 225 \]

Теперь вычтем 81 из обеих сторон уравнения:

\[ b^2 = 225 - 81 \]

\[ b^2 = 144 \]

Теперь найдём \( b \), взяв корень из 144:

\[ b = 12 \]

Теперь, когда у нас есть оба катета: \( a = 9 \) и \( b = 12 \), можем найти площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \]

Выполним умножение:

\[ S = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 54 квадратных единицы.