Для нахождения площади прямоугольного треугольника, помним, что площадь ( S ) может быть рассчитана по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]
где ( a ) и ( b ) — длины катетов треугольника. В вашей задаче один из катетов равен 9, а другой мы должны найти.
Из условия задачи нам известен один катет (9) и гипотенуза (15). Чтобы найти второй катет, можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Обозначим второй катет через ( b ). Тогда по теореме Пифагора мы получаем:
[
a^2 + b^2 = c^2
]
где ( a = 9 ), ( b ) — второй катет (который мы ищем), и ( c = 15 ) — гипотенуза.
Теперь подставляем известные значения в формулу:
[
9^2 + b^2 = 15^2
]
Посчитаем квадраты:
[
81 + b^2 = 225
]
Теперь вычтем 81 из обеих сторон уравнения:
[
b^2 = 225 - 81
]
[
b^2 = 144
]
Теперь найдём ( b ), взяв корень из 144:
[
b = 12
]
Теперь, когда у нас есть оба катета: ( a = 9 ) и ( b = 12 ), можем найти площадь треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12
]
Выполним умножение:
[
S = \frac{1}{2} \times 108 = 54
]
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 54 квадратных единицы.
