Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 45, ВС = 15 и CF: DF2:3. EF=

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD и проходящая через боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно, создает подобные треугольники AEF и BCF. Это происходит из-за параллельности боковых сторон трапеции и тому, что углы при основаниях треугольников равны. Таким образом, мы можем установить соотношение сторон треугольников AEF и BCF: BC / AD = CF / AE = BF / AF У нас уже известно, что CF : DF = 2 : 3, следовательно, CF = 2k и DF = 3k для некоторого коэффициента k. Также, из условия ВС = 15 и AD = 45, мы можем найти, что BC = 15 и AB = 45, иначе говоря AB = AD - BD = 45 - 15 = 30. Из подобия треугольников мы можем установить, что CF : CE = BC : AB, отсюда CF = BC * CE / AB. С учетом CF = 2k и BC = 15, мы можем найти, что CE = 2.5k. Теперь, зная длины BC, CE и BF, мы можем найти длину EF как сумму CE и BF: EF = CE + BF = 2.5k + k = 3.5k. К тому же CF / DF = 2 / 3, то есть 2k / 3k = 2 / 3, откуда k = 3, следовательно, EF = 3.5 * 3 = 10.5. Таким образом, длина отрезка EF равна 10.5.