Артур и Ира выполняют одинаковый тест, Артур отвечает за час на 28 вопросов теста, а Ира - на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Артур закончил свой тест позже Иры на 10 минут. Сколью тест?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Понимание условий**: - Артур отвечает на 28 вопросов за 1 час. Это значит, что его скорость составляет \( \frac{28 \text{ вопросов}}{60 \text{ минут}} \approx 0.47 \text{ вопросов в минуту} \). - Ира отвечает на 30 вопросов, но мы не знаем, сколько времени ей это нужно. 2. **Время, потраченное Артуром**: Пусть \( t \) — время, которое потратил Артур на тест в минутах. Тогда он ответил на \( \frac{28}{60} t \) вопросов. Он закончил тест на 10 минут позже Иры, значит, пока он ответил на свои вопросы, Ира закончила на 10 минут раньше. 3. **Время, потраченное Ирой**: Время, которое потратила Ира, можно выразить как \( t - 10 \) минут. За это время Ира ответила на 30 вопросов. 4. **Запись уравнений**: Выразим \( t \) через количество вопросов, которые отвечал каждый: - Для Артура: \( t = \frac{60 \cdot 28}{28} = 60 \) минут (на 28 вопросов). - Для Иры: \( 30 \text{ вопросов} = 0.5 \, \text{вопроса в минуту} \). 5. **Уравнение для Иры**: \( t - 10 \) — это время, когда Ира общалась с вопросами. Можно записать уравнение: \[ 30 = 0.5 \cdot (t - 10) \] 6. **Решение уравнения**: Подставляя значение, получаем: \[ 30 = 0.5t - 5 \] Переносим 5 в другую сторону: \[ 30 + 5 = 0.5t \] \[ 35 = 0.5t \] Умножаем обе стороны на 2: \[ 70 = t \] Это означает, что Артур потратил 70 минут на тест. 7. **Теперь находим количество вопросов в тесте**: Так как мы знаем, что Артур ответил на 28 вопросов, и его время составило 70 минут, пока он выполнял 28 вопросов, мы можем считать, что общий тест состоит из \( 28 + 30 = 58 \) вопросов. Итак, **всего в тесте 58 вопросов**.