Решите задачу в равнобедренном треугольнике АБЦ с основанием отце внешний угол при вершине Ц равен 123° найдите градусную меру угла АБЦ

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB и с вершиной C, если внешний угол при вершине C равен 123°, то для нахождения угла ABC воспользуемся свойством внешнего угла.

Внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, которые напротив него. Обозначим углы ACB и ABC как α (угол ABC) и β (угол ACB). Поскольку ABC — равнобедренный, то α = β. Таким образом, внешний угол C равен α + α = 2α.

Согласно условию: \[ 2\alpha = 123° \] Следовательно: \[ \alpha = \frac{123°}{2} = 61.5° \]

Теперь, чтобы найти угол ACB, используем сумму всех углов треугольника ABC: \[ \alpha + \beta + \gamma = 180° \] где γ — угол ACB, равный α. Получаем: \[ \alpha + \alpha + \alpha = 180° \] \[ 3\alpha = 180° \] \[ \alpha = 60° \]

Таким образом, угол ACB = угол ABC = 60°. Ответ — угол АБЦ равен 60°.