Полное условие Краткое условие Название значение и основные формулы Графики и рисунки Без логических пропусков10. Точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению S=2t…
Полное условие Краткое условие Название значение и основные формулы Графики и рисунки Без логических пропусков10. Точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению S=2t 3 . В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Чему будет равно полное ускорение точки в этот момент времени? 20. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью υ0=20 м/с, остановилась через 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед 30. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути 40. Тело массой 1 кг, скользящее по гладкой поверхности, ударяется по нормали о стенку и отскакивает от неё. Скорость тела до удара 10 см/с, после удара 8 см/с. Найти силу, действовавшую на тело во время удара 50. Найти относительную скорость движения двух частиц, движущихся навстречу друг другу со скоростями 1 = 0,6c и 2 = 0,9c, где с – скорость света в вакууме. 60. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше средней квадратичной скорости молекул водяных паров при той же температуре? 70. 12 г газа занимают объем V=410-3 м 3 при температуре 7 0С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность =110-3 г/см3 . До какой температуры нагрели газ? 80. Коэффициент диффузии кислорода при температуре t=00С равен D = 0,19 см2 /c. Определить среднюю длину свободного пробега молекул газа. 90. Некоторая масса газа, занимающего объем V1=0,01 м3 , находится при давлении Р1=0,1 МПа и температуре Т1=300 К. Газ нагревается вначале при постоянном объеме до температуры Т2=320 К, а затем при постоянном давлении до температуры Т3=350 К. Найти работу, совершаемую газом при переходе из состояния 1 в состояние 3 100. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа, равная 3000 Дж, и холодильнику было передано 13,4103 Дж.
Давайте разберем заданные задачи по очереди, и я предоставлю детальные решения с объяснениями.
Задача 10
Полное условие:
Точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению S=2t³. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Чему будет равно полное ускорение точки в этот момент времени?
Краткое условие:
Необходимо найти момент времени, когда нормальное и тангенциальное ускорения равны.
Решение:
Найдем угол перемещения:
По заданию, путь описан уравнением \( S = 2t^3 \).
Угловая переменная \(\theta\) для окружности связана с перемещением \( S \) следующим образом:
\[ S = R \cdot \theta \Rightarrow \theta = \frac{S}{R} = \frac{2t^3}{2} = t^3 \]Найдём угловую скорость и тангенциальное ускорение:
Угловая скорость \(\omega\) и тангенциальное ускорение \( a_t \) равны:
\[ \omega = \frac{d\theta}{dt} = \frac{d(t^3)}{dt} = 3t^2 \] \[ a_t = R \cdot \alpha, \quad где \quad \alpha = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d(3t^2)}{dt} = 6t \] Получаем: \[ a_t = 2 \cdot 6t = 12t \]Найдём нормальное ускорение:
Нормальное ускорение \( a_n \) вычисляется как:
\[ a_n = R \cdot \omega^2 = 2 \cdot (3t^2)^2 = 18t^4 \]Приравняем нормальное и тангенциальное ускорения:
\[ 12t = 18t^4 \] Упрощаем уравнение: \[ 18t^4 - 12t = 0 \Rightarrow t(18t^3 - 12) = 0 \Rightarrow t = 0 \quad \text{или} \quad t^3 = \frac{12}{18} \Rightarrow t^3 = \frac{2}{3} \] Следовательно: \[ t = \sqrt[3]{\frac{2}{3}} \approx 0.874 \text{ с} \]Найдём полное ускорение:
Полное ускорение \( a \) равно: \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} \] Подставим значения при \( t \approx 0.874 \):- \( a_t \approx 12 \cdot 0.874 \approx 10.49 \) (м/с²)
- \( a_n \approx 18 \cdot (0.874)^4 \approx 0.949 \) (м/с²)
Таким образом: \[ a \approx \sqrt{(10.49)^2 + (0.949)^2} \approx 10.49 \text{ (м/с²)} \]
Итог:
- Время, когда нормальное ускорение равно тангенциальному: \( t \approx 0.874 \) с.
- Полное ускорение в этот момент: \( a \approx 10.49 \) м/с².
Если нужно продолжить с оставшимися заданиями, дайте знать, и мы продолжим!
