Давайте решим каждое произведение по очереди, объясняя каждый шаг.
1. Произведение ( \frac{8}{9} \times \frac{3}{4} )
Шаг 1: Умножьте числители и знаменатели:
[
\frac{8 \times 3}{9 \times 4} = \frac{24}{36}
]
Шаг 2: Упростите дробь. Обнаружим наибольший общий делитель (НОД) для 24 и 36, который равен 12:
[
\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}
]
Ответ: ( \frac{2}{3} )
2. Произведение ( \frac{11}{45} \times \frac{9}{22} )
Шаг 1: Умножьте числители и знаменатели:
[
\frac{11 \times 9}{45 \times 22} = \frac{99}{990}
]
Шаг 2: Упростите дробь. НОД для 99 и 990 равен 99:
[
\frac{99 \div 99}{990 \div 99} = \frac{1}{10}
]
Ответ: ( \frac{1}{10} )
3. Произведение ( \frac{51}{29} \times \frac{58}{85} )
Шаг 1: Умножьте числители и знаменатели:
[
\frac{51 \times 58}{29 \times 85}
]
Шаг 2: Посчитаем числители и знаменатели:
[
51 \times 58 = 2958
]
[
29 \times 85 = 2465
]
Таким образом, мы получаем:
[
\frac{2958}{2465}
]
Шаг 3: Упростите дробь. НОД для 2958 и 2465 равен 1, значит дробь уже в простейшем виде.
Ответ: ( \frac{2958}{2465} )
4. Произведение ( \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{6} )
Шаг 1: Умножьте все числители и знаменатели:
[
\frac{1 \times 4 \times 5}{4 \times 5 \times 6} = \frac{20}{120}
]
Шаг 2: Упростите дробь. НОД для 20 и 120 равен 20:
[
\frac{20 \div 20}{120 \div 20} = \frac{1}{6}
]
Ответ: ( \frac{1}{6} )
Итоговые ответы:
- ( \frac{2}{3} )
- ( \frac{1}{10} )
- ( \frac{2958}{2465} )
- ( \frac{1}{6} )
