5.486 Найдите произведение: 8/9 * 3/4 11/45 * 9/22 51/29 * 58/85 1/4 * 4/5 * 5/6

Давайте решим каждое произведение по очереди, объясняя каждый шаг.

1. Произведение \( \frac{8}{9} \times \frac{3}{4} \)

Шаг 1: Умножьте числители и знаменатели:

\[ \frac{8 \times 3}{9 \times 4} = \frac{24}{36} \]

Шаг 2: Упростите дробь. Обнаружим наибольший общий делитель (НОД) для 24 и 36, который равен 12:

\[ \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3} \]

Ответ: \( \frac{2}{3} \)

2. Произведение \( \frac{11}{45} \times \frac{9}{22} \)

Шаг 1: Умножьте числители и знаменатели:

\[ \frac{11 \times 9}{45 \times 22} = \frac{99}{990} \]

Шаг 2: Упростите дробь. НОД для 99 и 990 равен 99:

\[ \frac{99 \div 99}{990 \div 99} = \frac{1}{10} \]

Ответ: \( \frac{1}{10} \)

3. Произведение \( \frac{51}{29} \times \frac{58}{85} \)

Шаг 1: Умножьте числители и знаменатели:

\[ \frac{51 \times 58}{29 \times 85} \]

Шаг 2: Посчитаем числители и знаменатели:

\[ 51 \times 58 = 2958 \] \[ 29 \times 85 = 2465 \]

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{2958}{2465} \]

Шаг 3: Упростите дробь. НОД для 2958 и 2465 равен 1, значит дробь уже в простейшем виде.

Ответ: \( \frac{2958}{2465} \)

4. Произведение \( \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{6} \)

Шаг 1: Умножьте все числители и знаменатели:

\[ \frac{1 \times 4 \times 5}{4 \times 5 \times 6} = \frac{20}{120} \]

Шаг 2: Упростите дробь. НОД для 20 и 120 равен 20:

\[ \frac{20 \div 20}{120 \div 20} = \frac{1}{6} \]

Ответ: \( \frac{1}{6} \)

Итоговые ответы:

1. \( \frac{2}{3} \)
2. \( \frac{1}{10} \)
3. \( \frac{2958}{2465} \)
4. \( \frac{1}{6} \)