х^2-1,5х-7/(х-4)^2
Для того чтобы разобраться с данной задачей, давайте сначала перепишем ее в более удобной форме и проанализируем шаги, которые нам нужно сделать.
У нас есть выражение:
\[ \frac{x^2 - 1.5x - 7}{(x - 4)^2} \]
Шаг 1: Определение числителя
Первое, с чем мы будем работать, это числитель \( x^2 - 1.5x - 7 \). Мы можем упростить его, попробовав разложить на множители или найти корни.
Чтобы найти корни квадратного уравнения \( x^2 - 1.5x - 7 = 0 \), используем формулу дискримината:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -1.5 \), \( c = -7 \).
Подставим значения:
\[ D = (-1.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 2.25 + 28 = 30.25 \]
Поскольку дискриминант положительный, это указывает на то, что у нас есть два различных действительных корня. Теперь найдем корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляя значения:
\[ x = \frac{-(-1.5) \pm \sqrt{30.25}}{2 \cdot 1} = \frac{1.5 \pm 5.5}{2} \]
Теперь решим для двух случаев:
\( x_1 = \frac{1.5 + 5.5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \)
\( x_2 = \frac{1.5 - 5.5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
Итак, мы имеем корни \( x_1 = 3.5 \) и \( x_2 = -2 \).
Шаг 2: Запись числителя в разложенной форме
Теперь мы можем записать \( x^2 - 1.5x - 7 \) в виде:
\[ (x - 3.5)(x + 2) \]
Шаг 3: Упрощение полного выражения
Таким образом, выражение может быть перезаписано как:
\[ \frac{(x - 3.5)(x + 2)}{(x - 4)^2} \]
Шаг 4: Анализ
Теперь давайте проанализируем наше выражение.
- Данное выражение определено для всех значений \( x \), кроме \( x = 4 \), так как в этой точке знаменатель становится равным нулю.
- Так как у нас нет общих множителей в числителе и знаменателе, это итоговое упрощение является окончательным.
Заключение
Таким образом, окончательный вид выражения:
\[ \frac{(x - 3.5)(x + 2)}{(x - 4)^2} \]
Это и есть ответ на вашу задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо более подробно разобрать какой-то конкретный момент, дайте знать!
