Х^2-1,5х-7/(х-4)^2

Для того чтобы разобраться с данной задачей, давайте сначала перепишем ее в более удобной форме и проанализируем шаги, которые нам нужно сделать. У нас есть выражение: \[ \frac{x^2 - 1.5x - 7}{(x - 4)^2} \] ### Шаг 1: Определение числителя Первое, с чем мы будем работать, это числитель \( x^2 - 1.5x - 7 \). Мы можем упростить его, попробовав разложить на множители или найти корни. Чтобы найти корни квадратного уравнения \( x^2 - 1.5x - 7 = 0 \), используем формулу дискримината: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -1.5 \), \( c = -7 \). Подставим значения: \[ D = (-1.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 2.25 + 28 = 30.25 \] Поскольку дискриминант положительный, это указывает на то, что у нас есть два различных действительных корня. Теперь найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляя значения: \[ x = \frac{-(-1.5) \pm \sqrt{30.25}}{2 \cdot 1} = \frac{1.5 \pm 5.5}{2} \] Теперь решим для двух случаев: 1. \( x_1 = \frac{1.5 + 5.5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \) 2. \( x_2 = \frac{1.5 - 5.5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) Итак, мы имеем корни \( x_1 = 3.5 \) и \( x_2 = -2 \). ### Шаг 2: Запись числителя в разложенной форме Теперь мы можем записать \( x^2 - 1.5x - 7 \) в виде: \[ (x - 3.5)(x + 2) \] ### Шаг 3: Упрощение полного выражения Таким образом, выражение может быть перезаписано как: \[ \frac{(x - 3.5)(x + 2)}{(x - 4)^2} \] ### Шаг 4: Анализ Теперь давайте проанализируем наше выражение. - Данное выражение определено для всех значений \( x \), кроме \( x = 4 \), так как в этой точке знаменатель становится равным нулю. - Так как у нас нет общих множителей в числителе и знаменателе, это итоговое упрощение является окончательным. ### Заключение Таким образом, окончательный вид выражения: \[ \frac{(x - 3.5)(x + 2)}{(x - 4)^2} \] Это и есть ответ на вашу задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо более подробно разобрать какой-то конкретный момент, дайте знать!