. Составьте распределение случайной величины S= {число выпавших решек} в опыте, где симметричную монету бросают: а) 2 раза; б) 3 раза; в) 4 раза

Для решения задачи о распределении случайной величины \( S \) (число выпавших решек) при бросании симметричной монеты, мы рассмотрим возможные исходы эксперимента. Симметричная монета имеет два равновероятных исхода: решка (обозначим ее как \( R \)) и орел (обозначим его как \( O \)).

Давайте по порядку составим распределение для каждого из случаев.

а) Бросаем монету 2 раза

Возможные исходы:

1. \( RR \) (2 решки)
2. \( RO \) (1 решка, 1 орел)
3. \( OR \) (1 решка, 1 орел)
4. \( OO \) (0 решек)

Обозначим случайную величину \( S \) (число выпавших решек):

• \( S = 2 \) для \( RR \)
• \( S = 1 \) для \( RO \) и \( OR \) (мы их можем объединить, поскольку оба события дают 1 решку)
• \( S = 0 \) для \( OO \)

Вероятности:

• Вероятность \( S = 2 \): \(\frac{1}{4}\) (только исход \( RR \))
• Вероятность \( S = 1 \): \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) (исходы \( RO \) и \( OR \))
• Вероятность \( S = 0 \): \(\frac{1}{4}\) (исход \( OO \))

Распределение:

\[ \begin{align*} S & : 0 & 1 & 2 \\ P(S) & : \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ \end{align*} \]

б) Бросаем монету 3 раза

Возможные исходы:

1. \( RRR \) (3 решки)
2. \( RRO \) (2 решки, 1 орел)
3. \( ROR \) (2 решки, 1 орел)
4. \( ORR \) (2 решки, 1 орел)
5. \( ROO \) (1 решка, 2 орла)
6. \( ORO \) (1 решка, 2 орла)
7. \( OOR \) (1 решка, 2 орла)
8. \( OOO \) (0 решек)

Обозначим \( S \) (число выпавших решек):

• \( S = 3 \) для \( RRR \)
• \( S = 2 \) для \( RRO, ROR, ORR \)
• \( S = 1 \) для \( ROO, ORO, OOR \)
• \( S = 0 \) для \( OOO \)

Вероятности:

• Вероятность \( S = 3 \): \(\frac{1}{8}\)
• Вероятность \( S = 2 \): \(\frac{3}{8}\)
• Вероятность \( S = 1 \): \(\frac{3}{8}\)
• Вероятность \( S = 0 \): \(\frac{1}{8}\)

Распределение:

\[ \begin{align*} S & : 0 & 1 & 2 & 3 \\ P(S) & : \frac{1}{8} & \frac{3}{8} & \frac{3}{8} & \frac{1}{8} \\ \end{align*} \]

в) Бросаем монету 4 раза

Возможные исходы:

1. \( RRRR \) (4 решки)
2. \( RRR0 \) (3 решки, 1 орел)
3. Другие способы получения 2 и 1 решки аналогичны предыдущим примерам.

Обозначим \( S \) (число выпавших решек):

• \( S = 4 \) для \( RRRR \)
• \( S = 3 \): 4 способа (например, \( RRR0, RR0R, R0RR, 0RRR \))
• \( S = 2 \): 6 способов
• \( S = 1 \): 4 способа
• \( S = 0 \): 1 способ

Вероятности:

• Вероятность \( S = 4 \): \(\frac{1}{16}\)
• Вероятность \( S = 3 \): \(\frac{4}{16} = \frac{1}{4}\)
• Вероятность \( S = 2 \): \(\frac{6}{16} = \frac{3}{8}\)
• Вероятность \( S = 1 \): \(\frac{4}{16} = \frac{1}{4}\)
• Вероятность \( S = 0 \): \(\frac{1}{16}\)

Распределение:

\[ \begin{align*} S & : 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ P(S) & : \frac{1}{16} & \frac{4}{16} & \frac{6}{16} & \frac{4}{16} & \frac{1}{16} \\ \end{align*} \]

Таким образом, вы получили подробное распределение случайной величины \( S \) для всех трех случаев. Если есть дополнительные вопросы или нужно более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!