Найди сумму первых четырёх членов в последовательности ( a n ) (a n ) , если a n = 2 n + 5 a n =2n+5 .
Давайте найдем сумму первых четырех членов последовательности, заданной формулой \( a_n = 2n + 5 \).
Шаг 1: Подсчет членов последовательности
Для начала вычислим значения первых четырех членов последовательности, подставляя значения \( n \) от 1 до 4.
Для \( n = 1 \): \[ a_1 = 2 \cdot 1 + 5 = 2 + 5 = 7 \]
Для \( n = 2 \): \[ a_2 = 2 \cdot 2 + 5 = 4 + 5 = 9 \]
Для \( n = 3 \): \[ a_3 = 2 \cdot 3 + 5 = 6 + 5 = 11 \]
Для \( n = 4 \): \[ a_4 = 2 \cdot 4 + 5 = 8 + 5 = 13 \]
Теперь мы получили первые четыре члена последовательности:
- \( a_1 = 7 \)
- \( a_2 = 9 \)
- \( a_3 = 11 \)
- \( a_4 = 13 \)
Шаг 2: Подсчет суммы
Теперь мы можем найти сумму этих четырех членов: \[ S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 \] Подставим найденные значения: \[ S = 7 + 9 + 11 + 13 \]
Теперь складываем по шагам:
- Сначала сложим первые два значения: \[ 7 + 9 = 16 \]
- Теперь добавим третье значение: \[ 16 + 11 = 27 \]
- Наконец, добавим четвертое значение: \[ 27 + 13 = 40 \]
Ответ
Таким образом, сумма первых четырех членов последовательности \( (a_n) \) равна \( 40 \).
\[ \boxed{40} \]
