Решите задачу с помощью составления системы уравнений

Для решения задачи используем систему уравнений. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — длина прямоугольника (в см). - Пусть \( y \) — ширина прямоугольника (в см). 2. **Запишем условия задачи:** - Периметр прямоугольника равен 40 см. Формула для периметра пря­мо­уголь­ни­ка: \[ 2(x + y) = 40 \] - Если длину увеличить в 2 раза, то она станет \( 2x \). - Если ширину уменьшить на 2 см, то она станет \( y - 2 \). - Новый периметр равен прежнему периметру плюс 20 см: \[ 2(2x + (y - 2)) = 40 + 20 \] 3. **Составим систему уравнений:** \[ \begin{cases} 2(x + y) = 40 \\ 2(2x + y - 2) = 60 \end{cases} \] 4. **Решим систему уравнений:** Упростим первое уравнение: \[ x + y = 20 \quad \text{(1)} \] Упростим второе уравнение: \[ 4x + 2y - 4 = 60 \\ 4x + 2y = 64 \\ 2x + y = 32 \quad \text{(2)} \] 5. **Решим систему уравнений (1) и (2):** Из (1): \[ y = 20 - x \] Подставим это значение в (2): \[ 2x + (20 - x) = 32 \\ 2x + 20 - x = 32 \\ x + 20 = 32 \\ x = 12 \] Найдем \( y \): \[ y = 20 - x = 20 - 12 = 8 \] 6. **Ответ:** Длина прямоугольника — 12 см, ширина — 8 см.