Решите задачу с помощью составления системы уравнений

Для решения задачи используем систему уравнений.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — длина прямоугольника (в см).
   • Пусть \( y \) — ширина прямоугольника (в см).

2. Запишем условия задачи:

   • Периметр прямоугольника равен 40 см. Формула для периметра пря­мо­уголь­ни­ка: \[ 2(x + y) = 40 \]
   • Если длину увеличить в 2 раза, то она станет \( 2x \).
   • Если ширину уменьшить на 2 см, то она станет \( y - 2 \).
   • Новый периметр равен прежнему периметру плюс 20 см: \[ 2(2x + (y - 2)) = 40 + 20 \]

3. Составим систему уравнений:

   \[ \begin{cases} 2(x + y) = 40 \\ 2(2x + y - 2) = 60 \end{cases} \]

4. Решим систему уравнений:

   Упростим первое уравнение: \[ x + y = 20 \quad \text{(1)} \]

   Упростим второе уравнение: \[ 4x + 2y - 4 = 60 \\ 4x + 2y = 64 \\ 2x + y = 32 \quad \text{(2)} \]

5. Решим систему уравнений (1) и (2):

   Из (1): \[ y = 20 - x \]

   Подставим это значение в (2): \[ 2x + (20 - x) = 32 \\ 2x + 20 - x = 32 \\ x + 20 = 32 \\ x = 12 \]

   Найдем \( y \): \[ y = 20 - x = 20 - 12 = 8 \]

6. Ответ:

   Длина прямоугольника — 12 см, ширина — 8 см.