Давайте разберем данное уравнение и найдем второй корень с деталями и объяснением.
Шаг 1: Сформулируем уравнение
У нас есть квадратное уравнение:
[ 7x^2 + 7x + c = 0 ]
Дано, что корнем этого уравнения является число 33. Подставим это значение в уравнение, чтобы найти ( c ):
Шаг 2: Подставим корень в уравнение
[ 7(33)^2 + 7(33) + c = 0 ]
Шаг 3: Вычислим значения
Сначала найдем ( 33^2 ):
[ 33^2 = 1089 ]
Теперь подставим:
[ 7(1089) + 7(33) + c = 0 ]
Вычисlim ( 7 \times 1089 ):
[ 7 \times 1089 = 7623 ]
Теперь вычислим ( 7 \times 33 ):
[ 7 \times 33 = 231 ]
Теперь подставим все в уравнение:
[ 7623 + 231 + c = 0 ]
Шаг 4: Найдем ( c )
Сложим 7623 и 231:
[ 7623 + 231 = 7854 ]
Теперь мы можем выразить ( c ):
[ 7854 + c = 0 ]
[ c = -7854 ]
Теперь у нас есть полное уравнение:
[ 7x^2 + 7x - 7854 = 0 ]
Шаг 5: Найдем второй корень уравнения
Для нахождения второго корня мы воспользуемся теорией о корнях квадратного уравнения. Если один корень обозначен как ( x_1 ) (в нашем случае 33), а второй корень обозначим как ( x_2 ), то по формуле Viieta:
[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ]
где ( a = 7 ) и ( b = 7 ).
[ 33 + x_2 = -\frac{7}{7} = -1 ]
Шаг 6: Найдем ( x_2 )
Перепишем уравнение:
[ x_2 = -1 - 33 ]
[ x_2 = -34 ]
Ответ: Второй корень данного уравнения равен ( -34 ).
